几类带边值条件的分数阶微分方程解的存在性研究

发布时间：2024-05-15 22:56

　　在一些实际问题中,分数阶模型比整数阶模型更具有理论意义和应用价值.分数阶微分方程的边值问题被许多学者大量讨论,带有各种各样边值条件的分数阶微分方程在各领域的实际应用也备受关注,主要应用在:空气电力学,生物学,电气网络学,生物物理学,信号与图像处理等方面.分数阶导数对具有过程的记忆特征和复杂的遗传特征的材料也提供了有效的工具.近年来,在分数阶边值问题的研究中,具有非局部的,多点的,反周期的,积分的等类型边界条件的边值问题,已出现不少研究成果.另外,脉冲分数阶微分方程、有序分数阶微分方程以及耦合系统分数阶微分方程的边值问题也引起了许多学者的兴趣,本文将用一些泛函方法来研究若干分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文主要研究了四类带边值条件的分数阶微分方程,建立了这些边值问题解的存在性条件.主要是利用Banach压缩映像原理,Leray-Schauder度理论,非线性压缩,Leray-Schauder非线性抉择原理,Leggett-Williams不动点定理以及重合度理论来进行研究.第一章,主要介绍分数阶微分方程边值问题的研究背景,给出分数阶微积分的一些必要的定义和引理,为后面证明主要结果之用...

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 背景介绍
    1.2 预备知识
    1.3 本文主要工作
第二章 带有积分边值条件的有序分数阶微分方程解的存在性
    2.1 引言
    2.2 准备工作
    2.3 解的存在性
    2.4 应用举例
第三章 一类带有反周期的边值条件的脉冲分数阶微分方程解的存在性
    3.1 引言
    3.2 若干引理
    3.3 解的存在性
    3.4 应用举例
第四章 一类带有积分边值条件的高阶分数阶微分方程正解存在性
    4.1 引言
    4.2 辅助引理
    4.3 正解的存在性定理
    4.4 应用举例
第五章 带有积分边值条件的分数阶耦合微分系统边值问题解的存在性
    5.1 引言
    5.2 一些引理
    5.3 主要结果
    5.4 应用举例
参考文献
致谢
读研期间科研情况



本文编号：3974328