非可加势函数的测度压与重分形分析

发布时间：2024-07-10 21:46

　　设(X,d,T)是一个拓扑动力系统,M(X,T)是X上所有关于T不变的Borel概率测度的集合,Φ={φn} n≥1 是X上一列连续的非可加势函数.对x∈X和n∈N,考虑测度(?)令V(x)是由εn(x)的所有极限点所组成的集合.本文首先分别用(n,ε)分离集和(δ,n,ε)-分离集定义了非可加势函数的测度压,并证明当测度μ是遍历的,Φ是X上的次可加势函数时,两种定义是等价的;另外,当动力系统(X,d,T)有一致可分性质且满足遍历测度是熵稠密时,对于所有的不变测度μ,两种定义下的测度压关于渐近可加势函数是等价的.进一步,当动力系统(X,d,T)满足一致可分性质和g-almost乘积性质时,有PGK(T,Φ)= inf{h(T,μ)+ Φ*(μ),μ∈K}.其中K(?)M(X,T)是一个非空紧连通子集,GK:= {x ∈X:V(x)= K},PGK(T,Φ)表示集合GK上的拓扑压.在文章的最后,我们给出了上述结论在渐近可加势函数的重分形分析中的应用.

【文章页数】：32 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 准备知识
    2.1 非可加势函数
    2.2 测度熵及相关引理证明
    2.3 g-almost乘积性质
    2.4 一致可分性质
第三章 主要结果及证明
    3.1 非可加势函数的测度压
    3.2 重分形分析
参考文献
致谢



本文编号：4004780