几何测度与仿射等周型问题

发布时间：2024-07-10 21:29

　　本学位论文属于Brunn-Minkowski理论,致力于研究凸体的几何测度与仿射等周型问题,涉及John椭球体,锥体积测度,锥体积泛函,混合体积和对偶仿射均质积分等主题.第二章通过解决L0混合体积对应极值问题,引入了凸体的对数John椭球体,同时建立了对数John椭球体的表征与锥体积测度迷向性的关系.研究了对数John椭球体体积比,并建立了对数John椭球体的体积比不等式.刻画了一类具有相同John椭球体与对数John椭球体的凸体.第三章引入了混合锥体积测度这个新几何测度与混合锥体积泛函这个新几何量,并证明它们的仿射不变性.建立了体积,混合体积与混合锥体积泛函之间的仿射不等式.第四章利用混合锥体积测度,引入了准Lp混合体积.继续通过解决准Lp混合体积对应的极值问题,引入凸体的混合LpJohn椭球体.研究了混合LpJohn椭球体的包含关系与体积比,并得到了此类椭球体的John包含关系与Ball体积比不等式.第五章通过研究对偶仿射均质积分的一阶调和变分,引入了混合对偶仿射均质积分这一几何量,并证明了它的仿射不变性.继续通过解决混合对偶仿射均质积分对应的极值问题,引入了凸体的截面平均椭球体....

【文章页数】：109 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究的理论背景
    1.2 研究的问题与成果
        1.2.1 对数John椭球体
        1.2.2 混合锥体积测度与混合锥体积泛函
        1.2.3 混合L_p John椭球体
        1.2.4 截面平均椭球体
    1.3 论文的结构安排
    1.4 预备知识
        1.4.1 常见的术语与记号
        1.4.2 凸体与混合体积理论的基本知识
第二章 对数John椭球体
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 对数John椭球体
    2.4 体积比不等式
    2.5 一类John椭球与对数John椭球相等的凸体
第三章 混合锥体积测度与混合锥体积泛函
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 混合锥体积测度与混合锥体积泛函
    3.4 混合锥体积泛函的仿射不等式
第四章 混合L_pJohn椭球体
    4.1 引言
    4.2 准L_p混合体积
    4.3 混合L_p John椭球体
    4.4 John包含关系
    4.5 体积比不等式
第五章 截面平均椭球体
    5.1 引言
    5.2 预备知识
        5.2.1 凸体与截面
        5.2.2 对偶仿射均质积分
        5.2.3 椭球体
    5.3 混合对偶仿射均质积分
        5.3.1 变分公式
        5.3.2 相关性质
    5.4 截面平均椭球体
        5.4.1 极值问题解的存在唯一性
        5.4.2 截面平均椭球的性质
        5.4.3 截面平均椭球的连续性
    5.5 仿射等周型不等式
第六章 总结和展望
参考文献
攻读博士学位期间完成的工作
致谢



本文编号：4004759