*-VNL环和*-UR环的研究

发布时间：2024-05-18 20:36

　　冯·诺依曼(Von Neumann)正则环、局部环和clean环在环论中是非常重要的环类,VNL环与UR环的研究来源于对这些环类的推广。由于冯·诺依曼代数是*-环,近年来,学者们研究了*-环的Baer性,clean性,强clean性,正则性和?-正则性等。受此启发,本文主要研究了两类与*-正则环相关的环性质:*-VNL环与*-UR环。给出了*-正则元的定义与相关性质,研究了*-VNL环,阿贝尔*-VNL环和*-UR环的性质及等价刻画。具体工作如下:首先,先给出了右(左)*-正则元的定义,再举例说明右*-正则元不一定是左*-正则元。最后给出了*-正则元的定义并研究了*-正则元的性质和等价条件。其次,探究了*-环的VNL性。先给出了右(左)*-VNL环的定义和等价条件,再举例说明右*-VNL环和左*-VNL环不一定是*-VNL环。接着给出*-VNL环的定义并研究它的性质,给出一些反例。最后研究了*-阿贝尔*-VNL环的等价条件。最后,探究了*-环中的UR性。先给出*-UR环的定义并研究其相关性质。再给出一些等价刻画和一些反例。最后探讨了*-UR环上斜幂级数环,多项式环和矩阵环等扩张是否仍为...

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
专用术语注释表
第一章 绪论
    1.1 *-环的研究背景和现状
    1.2 VNL环的研究背景和现状
    1.3 UR环的研究背景和现状
    1.4 论文的组织
第二章 *-正则环的基本性质
    2.1 *-正则环
    2.2 阿贝尔*-正则环
    2.3 本章小结
第三章 *-正则元的基本性质
    3.1 右*-正则元
    3.2 左*-正则元
    3.3 *-正则元
    3.4 本章小结
第四章 *-VNL环的性质和刻画
    4.1 右*-VNL环
    4.2 左*-VNL环
    4.3 *-VNL环
    4.4 *-阿贝尔*-VNL环
    4.5 本章小结
第五章 *-UR环的性质和扩张
    5.1 *-UR环
    5.2 *-UR环的扩张
    5.3 本章小结
第六章 展望与总结
参考文献
附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文
致谢



本文编号：3977319