分数阶Schr(?)odinger方程的高阶差分格式研究

发布时间：2024-05-19 19:32

　　量子力学与经典力学的不同之处在于对粒子状态的刻画上.作为量子力学的基本方程之一,Schr(?)odinger方程刻画了微观粒子运动状态随时间的变化规律[1].大量的实际问题表明,与经典Schr(?)odinger方程相比,分数阶非线性Schr(?)odinger方程(FNLS)能够更加灵活地刻画微观粒子运动的真实情况,然而,分数阶Schr(?)odinger方程的精确解很难给出.因此,深入探讨分数阶Schr(?)odinger方程的理论,构造高效的数值模拟方法,已成为当前应用数学与计算数学界研究的重要课题之一.与二阶Schr(?)odinger方程相比,求解分数阶Schr(?)odinger方程模型要困难得多.在许多情况下,只能对分数阶方程进行数值求解.但由于分数阶拉普拉斯算子的非局部性质,通过数值方法得到的系数矩阵是一个非稀疏矩阵,用传统迭代算法求解将分别产生(?)(M²)的存储量和(?)(M²)的计算量.当计算体系较为复杂时,通过直接迭代的方法进行求解会导致计算过于复杂,效率很低.因此,构造高效简便的快速算法进行方程的求解具有重要的意义....

【文章页数】：67 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
第二章 分数阶Schr(?)odinger方程质甄守恒型四阶差分格式
    2.1 引言
    2.2 质甄守恒型差分格式
    2.3 数值分析
    2.4 质量守恒
    2.5 稳定的双共轭快速梯度算法
    2.6 数值实验
    2.7 本章小结
第三章 分数阶Schr(?)odinger方程质甄-能甄守恒型四阶差分格式
    3.1 引言
    3.2 质量-能量守恒型差分格式
    3.3 收敛性分析
    3.4 守恒性质
    3.5 迭代算法
    3.6 数值实验
    3.7 本章小结
第四章 二维分数阶Schr(?)odinger方程的交替方向四阶差分格式
    4.1 引言
    4.2 准备工作
    4.3 线性问题的ADI格式
    4.4 非线性问题的SSADI格式
    4.5 数值实验
    4.6 本章小结
第五章 总结
参考文献
攻读学位期间完成的学术论文
致谢



本文编号：3978361