两类Schr(?)dinger–Poisson系统解的多重性

发布时间：2024-05-20 03:18

　　本文中,首先研究如下自治的Schr(?)dinger-Poisson系统其中f是连续的,且存在μ>3使得1/μf(t)t≥F(t)>0,F(t)=∫0tf(s)ds,t∈R.利用极小极大原理并通过构造一个与Poho(?)aev恒等式有关的特殊的Palais-Smale序列,证得系统(0.0.1)在径向空间Hr1(R3)中存在无穷多非平凡的高能量径向解.其次,考虑非自治的,当f(u)=a(x)|u|p-2u+λk(x)u时的问题,即其中p ∈(2,3),μ>0足够小且λ>0.系统(0.0.2)中k(x)是一个正的函数,a(x)∈ C(R3)且a是变号的,因而我们称之为带有不定非线性项的问题.结合对称山路定理与Clark’s定理,可得到系统(0.0.2)多解的存在性.

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 文献综述
    1.3 基本记号与重要引理
第2章 Schr(?)dinger-Poisson系统的无穷多高能量径向解
    2.1 主要结论
    2.2 定理证明的准备工作
    2.3 定理2.1.1的证明
第3章 带有不定非线性项的Schr(?)dinger-Poisson系统的多解
    3.1 主要结论及预备工作
    3.2 定理3.1.1的证明
第4章 分析与思考
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢



本文编号：3978877