时间分数阶扩散波方程的高精度数值解法

发布时间：2024-05-21 02:20

　　本文主要对α(1<α<2)阶Caputo分数阶导数给出了两种高精度插值逼近公式,并给出相应的误差估计式.研究了Caputo型的时间分数阶扩散波方程的数值解法,并分析了差分格式的收敛性和稳定性.最后用数值算例验证了差分格式的有效性.第1章介绍了几类分数阶微积分的定义及性质,给出了分数阶偏微分方程的数值解法的研究背景及研究现状,并列出本文结构的主要内容.第2章利用降阶方法,在不增加节点的基础上,对α(1<α<2)阶Caputo分数阶导数构造了一种新的高精度L1-2差分格式,研究了其系数分布及性质,证明了其截断误差为O(?t^4-α),是目前为止已知的最高阶的数值差分格式.作为该格式的应用,构造了Caputo型时间分数阶扩散波方程的半离散和全离散的高精度差分格式,并在一定条件下,严格证明了该格式是无条件稳定和收敛的,其收敛阶为O(?t^4-α+h²).用数值例子验证了该格式是一种高精度,简单可靠,有效的格式.第3章对α(1<α<2)阶Caputo分数阶导数构造了另一种新的一致二阶差分格式,给出了...

【文章页数】：88 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 分数阶微积分的定义和性质
    1.2 分数阶偏微分方程数值解法的研究背景及现状
    1.3 本文的研究工作及主要安排
第2章 时间分数阶扩散波方程的高阶差分格式
    2.1 引言
    2.2 α(1<α<2)阶Caputo分数阶导数的高阶差分格式
        2.2.1 一些记号和系数性质
        2.2.2 Caputo分数阶导数差分格式的构建
        2.2.3 实验算例
    2.3 时间分数阶扩散波方程的差分方法
        2.3.1 差分格式的建立
        2.3.2 差分格式的求解
        2.3.3 差分格式的收敛性和稳定性分析
        2.3.4 数值算例
    2.4 结论
第3章 Caputo分数阶导数的二阶离散公式
    3.1 引言
    3.2 二阶Caputo差分格式的构建
    3.3 数值算例
    3.4 结论
第4章 总结与展望
致谢
参考文献
在学期间科研成果情况



本文编号：3979466