对称双随机矩阵的逆特征值问题

发布时间：2024-06-01 08:05

　　矩阵的逆特征问题是指由给定的特征值或特征向量构造出相应矩阵的问题。逆特征值问题在实际工程技术里应用较多,加之问题本身的数学魅力,使其研究具有非常广阔的前景,日益成为数学中一个十分活跃的课题。随机矩阵是一类特殊且应用广泛的非负矩阵,它在有限齐次马尔科夫链理论、组合数学,生物及社会科学中的进化系统模型和离散经济模型等机模型中都有重要应用。本文对低阶对称双随机矩阵逆特征问题进行了讨论,并且对高阶对称双随机矩阵的逆特征值问题提出了一种构造方法。对于低阶双随机矩阵的逆特征问题,给出了低阶双随机矩阵逆特征值问题解存在的充分条件和矩阵的构造形式。使低阶对称双随机矩阵的逆特征值问题的判断更加简单,应用更加简便。给出的具体例子,说明了应用的可行性和简便性。对于高阶双随机矩阵的逆特征值问题,证明了由两个对称双随机矩阵合并成更高阶对称双随机矩阵的结论。也就是说,把利用已知谱的较小矩阵构造新的对称双随机矩阵的方法用于高阶对称双随机矩阵逆特征值问题,并得出了高阶双随机矩阵逆特征值问题解存在的充分条件,避开了讨论特征值个数的奇偶性。通过实例将这一结果做了应用。

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题来源及研究的目的和意义
        1.1.1 课题的来源
        1.1.2 课题的研究背景和意义
    1.2 国内外在该方向的研究现状及分析
        1.2.1 国外研究现状
        1.2.2 国内研究现状
        1.2.3 国内外文献综述的简析
    1.3 课题主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 基础知识
    2.2 相关定理
    2.3 本章小结
第3章 对称双随机矩阵逆特征值问题
    3.1 引言
    3.2 高阶对称双随机矩阵的逆特征值问题引理
    3.3 高阶对称双随机矩阵的逆特征值问题定理
    3.4 低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的矩阵表达式
    3.5 低阶算例
    3.6 本章小结
第4章 对称双随机矩阵逆特征问题矩阵构造
    4.1 引言
    4.2 对称双随机矩阵逆特征值问题的矩阵构造
    4.3 算例
    4.4 本章小结
结论
参考文献
致谢



本文编号：3985608