几类复杂数据的统计方法研究及应用

发布时间：2024-06-02 06:18

　　统计学方法被广泛用于自然、经济、社会、科学技术等领域的研究中。作为有效的数据分析方法之一,它不仅可以挖掘有效信息,找到事物发展的潜在规律,还能给出相应的科学理论依据。随着统计学应用领域的不断推进,我们面临着复杂多样的数据类型,传统的统计法面临着越来越多的挑战。本文对高维情况下几类复杂数据的统计法展开了进一步的研究,并将这些统计法运用到实际问题中。主要研究内容如下:(1)研究了高维非负数据矩阵分解中如何确定因子数目的问题。自非负矩阵分解被提出后,关于非负矩阵分解问题的研究已经比较全面。正确指定因子数量是成功使用非负矩阵分解的关键,然而采用完全数据驱动(fully data-driven)方法来确定非负矩阵分解过程中的因子数目的方法在文献中至今尚未被提出。为此,我们基于交叉验证(cross-validation,CV)方法,提出一种完全数据驱动类型的因子数确定方法——两次交叉验证法(twice cross-validation,TCV)。该方法是将CV方法首先用于观测值,然后将CV方再次应用于观测值的变量中。与现有的确定因子数目的信息准则,面板准则相比,我们的方法不仅没有参数调整的影响,而...

【文章页数】：104 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 非负矩阵分解的研究现状
    1.3 删失分位数回归模型的研究现状
    1.4 时间序列相关性度量和检验的研究现状
    1.5 本文的主要研究内容和创新点
    1.6 本论文的结构安排
第二章 非负矩阵分解因子数的确定
    2.1 引言
    2.2 确定因子数目
    2.3 模拟实验
    2.4 实例分析
    2.5 本章小结
第三章 基于删失分位数回归模型的降维
    3.1 引言
    3.2 估计
    3.3 一些相关的问题
        3.3.1 确定结构维度
        3.3.2 其他一些相关的实际问题
    3.4 理论性质
    3.5 数值分析
        3.5.1模拟实验
        3.5.2 实例分析
    3.6 本章小结
    3.7 主要理论结果的证明
第四章 时间序列数据独立性的非参数检验
    4.1 引言
    4.2 时间序列的复合决定系数定义
    4.3模拟实验
    4.4 实例分析
        4.4.1 S&P500 指数价格随机游走假设的检验
        4.4.2 S&P500 指数有效模型假设的残差独立同分布检验
    4.5 本章小结
    4.6 主要理论结果的证明
第五章 全文总结与展望
    5.1 全文总结
    5.2 后续工作展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果



本文编号：3986977