一类随机延迟Volterra积分微分方程截断Euler方法收敛性分析

发布时间：2024-06-05 19:04

　　Volterra积分微分方程(VIDEs)在生物和物理等领域中有着广泛应用。然而,随机因素和过去的历史状态对事物的发展规律有很大影响。这时,随机延迟Volterra积分微分方程(SDVIDEs)的研究就尤为重要。在实际应用中,很难得出方程解的确切表达式,加之该类方程中Volterra积分项的特殊性,使得SDVIDEs求解变的更加困难。因此,研究SDVIDEs的数值方法对这一问题的解决有着重要意义。本文主要研究一类SDVIDEs截断Euler方法的收敛性。首先,介绍了与SDVIDEs有关的方程的理论分析以及数值分析的研究现状,针对本文研究问题所需要的一些重要不等式及性质等作出了说明。接着,在局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件下,研究了 SDVIDEs解的存在唯一性及p阶矩有界性。最后,构造了 SDVIDEs截断Euler方法的数值格式,得出了该方法是p阶矩有界的。在此基础上,证明了该方法是q(q∈[2,p))阶矩强收敛的,并在漂移项f和扩散项g满足多项式增长和Khasminskii型条件时给出了收敛阶,利用数值算例验证了所得结论。

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究的目的和意义
    1.2 国内外研究现状及分析
        1.2.1 SDEs和 SDDEs的相关研究
        1.2.2 SVIDEs和 SVIEs以及SDIDEs的相关研究
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 引言
    2.2 符号说明
    2.3 一些性质及不等式
    2.4 本章小结
第3章 SDVIDEs精确解的理论分析
    3.1 引言
    3.2 SDVIDEs精确解的存在唯一性
    3.3 SDVIDEs精确解的p阶矩有界性
    3.4 本章小结
第4章 截断Euler方法的收敛性分析
    4.1 引言
    4.2 截断Euler方法
    4.3 截断Euler方法的p阶矩有界性
    4.4 截断Euler方法的强收敛性
    4.5 截断Euler方法的收敛阶
    4.6 数值算例
    4.7 本章小结
结论
参考文献
致谢



本文编号：3989807