两类非线性发展方程的整体吸引子

发布时间：2024-10-28 19:38

　　应用非线性发展方程来刻画和研究物理、生物和工程技术等领域中对于时间变化的非线性问题,是非线性偏微分方程研究领域的一个重要研究方向.本文主要对两类非线性发展方程的整体吸引子进行讨论.详细内容安排如下:第一章:简要阐述了所讨论问题的发展历程和本文的主要工作,同时给出了本文得到的主要结论.第二章:列举了本文所需要的一些基本概念、基本引理及不等式.第三章:研究了一类广义非线性Kirchhoff-Sine-Gordon方程的整体吸引子,首先利用已知的研究结论给出解的适定性定理;其次通过先验估计,证得方程存在有界吸收集;最后利用算子半群理论的分解技巧,证得方程在强拓扑空间V2 × V1整体吸引子的存在性.第四章:研究了具有记忆项和非局部项的板方程组.首先利用已知的研究结论给出解的适定性定理;其次通过先验估计和一些常用不等式证明了该系统存在有界吸收集;最后运用Sobolev紧嵌入和收缩函数的方法证明了半群的渐近紧性,进而得到该系统整体吸引子的存在性.

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号说明
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 主要工作及结果
第二章 基础知识
    2.1 基本定义
    2.2 基本不等式
    2.3 基本引理
第三章 一类广义非线性Kirchhoff-Sine-Gordon方程的整体吸引子
    3.1 假设
    3.2 先验估计
    3.3 整体吸引子
第四章 具有记忆项和非局部项的板方程的整体吸引子
    4.1 空间假设及稳定性
    4.2 先验估计
    4.3 整体吸引子
第五章 全文总结与展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文



本文编号：4008372