一类高阶薛定谔算子的共振分类和Kato-Jensen估计

发布时间：2024-12-11 03:50

　　本文主要研究六阶薛定谔算子H=(-△)3+V(x),x∈ R5的衰减估计.在位势V(x)满足适当的衰减条件下,我们建立了六阶薛定谔群e-itH关于时间t的Kato-Jensen估计.相关估计在非线性高阶薛定谔方程解的适定性研究中有着重要的作用.论文具体安排如下:首先,我们给出了自由情形下预解式R0(z)=((-△)3-z)-1在原点附近的渐近展开.对于带位势扰动的情形,我们根据算子H在原点附近的共振分类情形,由对称预解公式得到了扰动预解式Rv(z)=(H-z)-1在各类共振情形下的低能渐近展开的具体表示.其次,我们建立了谱子空间SiL2,(i=1,2,3,4)与分布意义下Hφ=0的解之间的联系,进而得到了扰动预解式Rv(z)的高能衰减估计和极限吸收原理.最后,我们利用Stone公式得到了谱测度的低能渐近展开和高能衰减估计,进而证明了六阶薛定谔群e-itH在各类共振情形下的Kato-Jensen估计.

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究问题的背景
    1.2 本文的主要结果
第二章 预备知识
    2.1 相关记号
    2.2 基本引理
第三章 预解式在原点的渐近展开
    3.1 自由情况下R₀(z)的渐近展开
    3.2 带位势情形下R_v(z)的渐近展开
第四章 四类共振空间的刻画
    4.1 第一类共振空间的刻画
    4.2 其他类共振空间的刻画
第五章 Kato-Jensen型衰减估计
    5.1 预解式的高能衰减估计和极限吸收原理
        5.1.1 R_v(z)的高能衰减估计
        5.1.2 Rv(z)的极限吸收原理
    5.2 谱测度E'(λ)的低能渐近展开和高能衰减估计
    5.3 e^-itH的Kato-Jensen型衰减估计
参考文献
致谢



本文编号：4016139