单位球面中勒让德子流形的分类及刚性问题研究

发布时间：2024-12-22 04:21

　　子流形几何是微分几何的一个重要研究方向.切触流形是一类重要的几何对象,其勒让德子流形的研究备受瞩目.本论文分别研究Sasaki空间形式S7(1)中勒让德子流形的分类问题和Sasaki空间形式S5(1)中勒让德曲面的刚性问题.我们的主要结果如下:一,研究了 Sasaki空间形式S7(1)中具有常数量曲率的极小Willmore勒让德子流形.在具有常数量曲率假设条件下,利用极小勒让德条件得到关于Willmore子流形重要的引理(见引理3.1.7).并且,我们给出了 Sasaki空间形式S7(1)中具有常数量曲率的极小Willmore勒让德子流形的例子.结果,我们完全分类了这类子流形(见定理1.3).二,得到了 Sasaki空间形式S5(1)中紧致的勒让德.H-曲面的刚性定理.我们建立了S5(1)中勒让德曲面的Simons型不等式.更进一步的结果,我们得到了一个与浸入有关的函数ρ2的积分与Euler示性数χ(M)的不等式关系,其中的等式成立当且仅当勒让德.H-曲面是一个全测地的球面S2(1),或者是一个极小平坦的勒让德环面Tθ(见定理1.6).

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 预备知识
    2.1 Sasaki流形
    2.2 S²ⁿ⁺¹(1)中的勒让德子流形
第三章 S⁷(1)中勒让德子流形的分类问题研究
    3.1 几个相关引理
    3.2 例子
    3.3 定理3.1的证明
第四章 S⁵(1)中勒让德曲面的刚性问题研究
    4.1 子流形全平均曲率变分
    4.2 主要引理和相关公式
    4.3 定理4.1的证明
参考文献
致谢



本文编号：4019428