三点边值问题解的存在性、唯一性及多解的存在性研究

发布时间：2025-01-14 02:08

　　近年来,在微分方程领域,三点边值问题在物理、化学、生物学等学科内一直被广泛应用,在如今科技迅速发展的时代,边值问题的应用更加普遍.随着对微分方程三点边值问题需求的提高,学者们关于三点边值问题的正解的研究也逐渐深入.但是我们发现,迄今为止,对于三点边值问题的多个解,无穷多解,以及变号解的研究文章却是少之又少.本文也将围绕着三点边值问题解的情况展开研究,我们首先对于特殊的三点边值问题的正解展开研究,其次,对于更加一般的三点边值问题,我们将研究它的多解的情况.第一章,我们介绍了三点边值问题的研究背景,本文主要做的工作以及一些预备知识.第二章,我们考虑如下三点边值问题:(?)其中K∈ C[0,1],0<a<1,0<η<1,并且λ是一个正参数.本章建立了针对三点边值问题的上、下解定理,并主要应用此定理,结合比较原则、第一特征值第一特征函数、Arzela-Ascoli引理等知识,在问题中的K,a,η,λ处于不同范围时,我们得出带有奇异非线性项的三点边值问题解的存在性、唯一性以及解随参数的依赖性等结论.在第三章,我们研究如下问题,(?)在本章,我们进行了对于三点边值问题多解的存...

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及本文的主要工作
    1.2 预备知识
第二章 带有奇异非线性项的三点边值问题解的存在性、唯一性以及解随参数的依赖性
    2.1 引言
    2.2 预备知识和引理
    2.3 主要结果及证明
第三章 三点边值问题多解的存在性
    3.1 引言
    3.2 上下解与度理论,变分方法
        3.2.1 上下解
        3.2.2 上下解与度理论
        3.2.3 上下解与变分方法
    3.3 多解及变号解的存在性
参考文献
在读期间发表的学术论文
致谢



本文编号：4026248