关于离散数学教材中一个命题的注

图2 TJ2的唯一元素

图1TJ1的唯一元素图3TJ3的三个元素

图3 TJ3的三个元素

图2TJ2的唯一元素定理3设R是非空有限集X上的关系,则R?RoR,当且仅当对X的任意不同元素x,y,当(x,y)∈R时,有(x,x)∈R,或(y,y)∈R,或(x,x),(y,y)?R但存在一个正整数i和一个关系ρ∈TJi使得ρ?R.

图1 TJ1的唯一元素

由Ji和TJi的构造过程知TJi的元素都不是自反的,并且当i≥2时TJi的元素也都不是传递的.其中TJ1和TJ2都只有一个元素,而TJ3有三个元素,它们的关系图如下面图1-图3所示.图2TJ2的唯一元素