结合Laplace变换的有理谱方法求解时间分数阶偏微分方程

发布时间：2025-02-09 10:31

　　 对于时间分数阶线性偏微分方程,提出了结合Laplace变换的有理谱方法。利用Laplace变换,将偏微分方程变换为含频域分量s的常微分方程,应用有理谱方法离散空间导数,求解含参数s的线性方程组,得到近似解U(s,x)。利用Talbot方法求解数值逆Laplace变换得到任意时刻的近似解。数值实验表明:该方法能得到高精度的数值解。

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【部分图文】：

图1 例1不同N的计算结果

对上述问题(12)及边界条件进行Laplace变换,得到如下关于x的常微分方程边值问题用有理谱方法求解(13)。对于α=0.2,图1(a)给出了对于不同空间离散点N=8、12、16,最大误差随M的变化情况,图1(b)给出了当M=26时,取不同N时的逐点误差。可以看出,随着M的增....

图2 例1不同M的计算结果

用有理谱方法求解(13)。对于α=0.2,图1(a)给出了对于不同空间离散点N=8、12、16,最大误差随M的变化情况,图1(b)给出了当M=26时,取不同N时的逐点误差。可以看出,随着M的增加,最大误差成指数衰减,当M增大到一定程度25左右时,误差保持稳定。图2(a)给出了对....

图3 0.1≤t≤1时的误差分布

表1γ1=γ2=0.5,t=1时最大误差Table1Themaximumerrorsforγ1=γ2=0.5att=1h,τINMIINMICFDSIICFDSRCM(M=24)h=τ=1/87.84e-021.18e-028.87e-02....

图4 0.1≤t≤1时的最大误差

图30.1≤t≤1时的误差分布图3(a)给出了当γ1=γ2=0.5,分别利用上述五种格式的计算0.1≤t≤1时的最大误差,其中INM,ICFDS,IINM,IICFDS的网格步长取为h=1/100,τ=1/1000。结合Laplace变换的RCM方法中h=1/16,M=32,....

本文编号：4032084