分数阶广义Sprott C系统的动力学与同步

发布时间：2017-06-01 08:03

  本文关键词：分数阶广义Sprott C系统的动力学与同步，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：分数阶系统是整数阶系统的推广,相比之下更能描述系统的动力学行为,并在物理、生物、化学、工程等诸多领域有着广泛的应用.近年来,随着计算机技术的迅猛发展和分数阶微积分理论的逐渐完善,分数阶微积分受到越来越多学者的重视,已成为当下数学研究中的热点问题.本文总共有四章,主要研究了非线性分数阶广义Sprott C系统的动力学行为,给出了平衡点局部渐近稳定的充分条件,分析了平衡点处的分支情况,并实现该系统的同步.第一章绪论给出了本文的选题背景、研究目的,介绍了分数阶微积分理论的发展历程,同时介绍了本文的主要工作.第二章主要介绍了本文研究所要用到的预备知识.首先给出了分数阶微积分系统中两个常用的基本函数Gamma函数和Beta函数；并且介绍了Grunward-Letnikov型分数阶导数,Riemann-Liouville型分数阶导数和Caputo型分数阶导数的定义,此外还介绍了一下本文中所引用的一些定义性质和定理.第三章研究了一类新型特殊的非线性分数阶广义Sprott C系统的动力学行为,此系统仅带有两个稳定平衡点.首先,基于Routh-Hurwitz判别法和分数阶非线性系统稳定性定理,分析了分数阶系统的平衡点局部渐近稳定性,在理论分析上给出了系统的两个平衡点局部渐近稳定的充分条件,并通过数值模拟验证了平衡点的渐近稳定性,以及该系统的混沌吸引子可以和两个稳定平衡点共存.然后,类似于整数阶Hopf分支的研究方法,根据分数阶稳定性理论,对不同的分支参数分析了系统平衡点处的分支情况,数值模拟验证了分支的存在.第四章研究了分数阶广义Sprott C系统的同步.基于分数阶Lyapunov稳定性理论,首先在误差系统保留非线性项的情况下,利用非线性控制器实现了上述系统的同步,数值模拟进一步证实了结论的正确性.然后,选取合适的参数自适应规则,实现了系统的参数不定的自适应同步,最后给出了数值模拟加以说明.
【关键词】：分数阶系统 渐近稳定性 分支 同步
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-14
• §1.1 相关背景与研究意义9-11
• §1.2 分数阶系统稳定性发展进程11-12
• §1.3 本文的主要研究内容12-14
• 第二章 预备知识14-20
• §2.1 分数阶微分算子的定义14-16
• §2.2 分数阶系统稳定性理论16-17
• §2.3 Lyapunov稳定性理论17-20
• 第三章 分数阶广义Sprott C系统的动力学20-31
• §3.1 分数阶广义Sprott C系统描述20-21
• §3.2 平衡点及其稳定性分析21-27
• 3.2.1 平衡点及其稳定性分析21-24
• 3.2.2 数值模拟24-27
• §3.3 分数阶广义Sprott C系统的分支分析27-31
• 3.3.1 分数阶广义Sprott C系统的分支27-29
• 3.3.2 数值模拟29-31
• 第四章 分数阶广义Sprott C系统的同步31-38
• §4.1 相关的引理31-32
• §4.2 非线性反馈控制同步32-35
• 4.2.1 同步分析32-33
• 4.2.2 数值模拟33-35
• §4.3 参数不确定的自适应同步35-38
• 4.3.1 同步分析35-36
• 4.3.2 数值模拟36-38
• 参考文献38-43
• 致谢43-44
• 读研期间科研情况44

【参考文献】

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1 Robert A.VanGorder;S.Roy Choudhury;;Analytical Hopf Bifurcation and Stability Analysis of T System[J];Communications in Theoretical Physics;2011年04期

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本文编号：412086