基于特殊约束以及Holling Ⅰ功能性反应的捕食—食饵模型研究

发布时间：2017-06-02 09:04

  本文关键词：基于特殊约束以及Holling Ⅰ功能性反应的捕食—食饵模型研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：捕食-食饵模型作为生物种群相互作用的关系之一,是生态学和生物数学研究的一个主要课题.鉴于捕食-食饵模型在生态平衡、动植物保护和生态环境治理与开发等领域中的广泛应用,有关其研究备受广大数学工作者和生物学家的关注.首先,研究了两类具有Holling I功能性反应以及特殊约束的捕食-食饵模型.第一类模型考虑了连续捕捞策略,建立了基于连续捕捞的捕食-食饵模型.通过以捕捞强度为控制参数分析了平衡态的存在性以及局部稳定性.应用Dulac函数判别法以及构造Lyapunov函数证明了正平衡态的全局渐近稳定.同时以捕获利润为目标给出了经济平衡态存在的条件及相应的最优捕捞强度.第二类考虑了避难所效应,建立了基于避难所效应的捕食-食饵模型.利用Lyapunov函数和Utkin等效控制方法对模型进行定性分析,给出正常平衡态、虚拟平衡态、伪平衡态以及切点的存在条件以及全局稳定性.同时利用MATLAB软件对所建立的模型进行数值模拟,进而验证了理论结果的正确性.其次,研究了两类基于状态反馈脉冲控制的捕食-食饵模型.第一类考虑了状态依赖捕捞策略,建立了基于状态依赖捕捞策略的捕食-食饵模型.利用庞加莱映射以及庞加莱稳定性准则,给出了半平凡周期解以及阶一周期解存在并渐近稳定的条件.第二类从害虫治理角度出发,建立了基于状态反馈非线性控制的害虫治理模型,其中杀虫剂的强度和天敌的投放量为监控状态的函数.利用后继函数方法及Bendixson环域理论对所建立的害虫治理模型进行定性分析,证明了阶一周期解的存在性,并通过类似的庞加莱准则对阶一周期解的稳定性进行了刻画.此外,通过最优化问题求解得到了害虫最佳控制水平以及最低成本.利用MATLAB软件对模型进行了数值模拟,并得出相应的结论.
【关键词】：捕食-食饵模型 Holling I功能性反应 半连续动力系统 周期解 稳定性
【学位授予单位】：大连大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 1 绪论10-15
• 1.1 背景及意义10-12
• 1.2 国内外研究现状12-14
• 1.3 本论文的主要研究工作14
• 1.4 本论文的组织结构14-15
• 2 预备知识15-24
• 2.1 连续动力系统的一般理论15-19
• 2.1.1 稳定性的定义及其判定15-17
• 2.1.2 极限环的定义及存在性17-18
• 2.1.3 Filippov系统一般理论18-19
• 2.2 半连续动力系统的一般理论19-24
• 2.2.1 半连续动力系统的基本概念19-20
• 2.2.2 半连续动力系统的基本定理与应用20-24
• 3 基于特殊约束以及Holling I功能性反应的捕食-食饵模型24-38
• 3.1 基于连续捕捞策略的捕食-食饵模型24-30
• 3.1.1 模型的建立24-25
• 3.1.2 平衡态的稳定性分析25-27
• 3.1.3 生态平衡27-28
• 3.1.4 最优捕捞策略28-29
• 3.1.5 结论29-30
• 3.2 基于避难所效应的捕食-食饵模型30-38
• 3.2.1 模型的建立30-31
• 3.2.2 稳定性分析31-35
• 3.2.3 MATLAB数值模拟35-37
• 3.2.4 结论37-38
• 4 基于状态依赖脉冲控制的捕食-食饵模型38-63
• 4.1 基于状态依赖捕捞及Holling I功能性反应的捕食-食饵模型38-49
• 4.1.1 模型分析38-39
• 4.1.2 连续系统平衡解的存在性和稳定性39-40
• 4.1.3 当P_r≤P_c时周期解的存在性和稳定性40-43
• 4.1.4 当P_r >P_c时周期解的存在性和稳定性43-46
• 4.1.5 MATLAB数值模拟46-49
• 4.2 基于状态依赖控制的害虫治理捕食-食饵模型49-63
• 4.2.1 自由系统的定性分析50-52
• 4.2.2 非线性状态反馈控制下系统的阶一周期解的定性分析52-60
• 4.2.3 MATLAB数值模拟60-63
• 5 结论63-64
• 参考文献64-69
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况69-70
• 致谢70

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本文编号：414716