广义扩散型Gray-Scott模型的稳态解

发布时间：2017-06-07 22:07

  本文关键词：广义扩散型Gray-Scott模型的稳态解，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：广义Gray-Scott模型描述的是化学反应物之间的反应扩散现象.数学上,该模型由一组反应扩散方程来表述,其稳态解满足如下的椭圆方程组：其中Ω为RN中的有界区域,其边界充分光滑,v是aQ上的单位外法向量,(?)v=(?)/(?)V, d1,d2,F,k,p为正常数.我们主要研究问题(0.1)正解的存在性和不存在性.主要内容有：(1)针对p∈(0,1]的情形,证明了问题(0.1)不存在非常值正解；针对p1情形,给出了问题(0.1)不存在非常值正解的充分条件.特别地,对p=2情形的研究结果拓展了已有文献中的相应结果.(2)利用拓扑度理论研究了非常值正稳态解的存在性.(3)针对一个类似的模型,即Sel'kov模型,用相似的方法证明了当p∈(0,1]时,该模型不存在非常值正解,从而彻底解决了当p∈(0,1]时,该模型是否存在非常值正稳态解的问题.
【关键词】：广义Gray-Scott模型 稳态解 不存在性 存在性
【学位授予单位】：北方民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.25
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-12
• 1.1 模型介绍6-8
• 1.2 研究现状和研究内容8-10
• 1.3 预备引理10-12
• 第二章 广义扩散型 Gray-Scott 模型的稳态解的不存在性12-39
• 2.1 正平衡解的存在性12-14
• 2.2 非常值正解的不存在性14-35
• 2.3 一个相似模型非常值正稳态解的不存在性35-39
• 第三章 广义扩散型 Gray-Scott 模型稳态解的存在性39-42
• 结论42-43
• 参考文献43-45
• 致谢45-46
• 个人简介46

【参考文献】

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1 ;On pattern formation in the Gray-Scott model[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年03期

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本文编号：430444