非线性共轭梯度法及全局收敛性分析

发布时间：2017-06-08 03:14

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【摘要】：无约束最优化问题在计划经济、工程设计、交通运输、生产管理、军事国防以及工程技术等领域都有着广泛的应用.因而寻求最快速有效的算法具有重要的价值和意义.常见的求解无约束最优化问题的算法主要有最速下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等.在所有的优化算法中,最速下降法所需的储存空间小,结构简单,但其收敛速度太慢.而牛顿法收敛速度较快,被认为是求解非线性最优化问题的最有效方法之一而共轭梯度法因其迭代形式简单、所需计算及存储量少、较快的收敛性等优点,广泛应用于求解大规模无约束优化问题中.线性共轭梯度法是1952年由Hestenes和Stiefel在求解线性方程组时提出来的.随后在1964年Fletcher和Reeves推广到非线性优化问题.共轭梯度法是求解无约束最优化问题的常用方法之一,随着研究的发展,共轭梯度法有了一些新的研究方向.包括混合共轭梯度法,记忆共轭梯度方法,谱共轭梯度法和参数共轭梯度法等.在2001年Bergin和Martinez结合谱梯度方法和共轭梯度法的优点,提出了谱共轭梯度法.谱共轭梯度法含有两个方向调控参数：谱参数和共轭参数,是结合谱梯度方法和共轭梯度法的一种方法,近年来,共轭梯度法的研究取得了不少的进展,但是依旧存在不足.本文主要是在一些学者研究的基础上,对近年来广受关注的谱共轭梯度算法进行了深究,主要研究结果归纳如下：第一章简单介绍了无约束最优化问题的基本知识,其次给出了迭代收敛性和非精确性搜索,并介绍了本文的主要工作.第二章介绍了共轭梯度法的研究背景及现阶段的研究状况,包括混合共轭梯度法,谱共轭梯度法等.其次给出了几种经典的βk的计算公式.第三章通过改变共轭系数和谱系数提出了一种新的共轭梯度法,证明了该搜索方向dk是下降方向,并在Wolfe搜索下证明了此方法的全局收敛性.第四章提出了一个混合的谱共轭梯度算法,证明了在标准的Wolfe线搜索下搜索方向dk具有充分下降性.当目标函数满足凸性假设时,在Wolfe搜索下证明了此方法的全局收敛性.
【关键词】：非精确搜索 共轭梯度法 充分下降性 全局收敛性
【学位授予单位】：长江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-17
• 1.1 最优化问题的发展和应用8
• 1.2 最优化问题8-13
• 1.3 几类线性搜索技术13-15
• 1.4 本文的工作15-17
• 第2章 共轭梯度法17-30
• 2.1 线性共轭梯度法17-19
• 2.2 非线性共轭梯度法19-25
• 2.3 共轭梯度法研究的新方向25-30
• 第3章 基于非精确搜索的一类修正的共轭梯度算法30-36
• 3.1 引言30-31
• 3.2 新的共轭梯度算法31-32
• 3.3 充分下降性和全局收敛性32-35
• 3.4 本章小结35-36
• 第4章 一类修正的谱共轭梯度法36-42
• 4.1 引言36-37
• 4.2 新的共轭梯度算法37
• 4.3 充分下降性和全局收敛性37-41
• 4.4 本章小结41-42
• 第5章 总结42-43
• 致谢43-44
• 参考文献44-47
• 个人简介47-48

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本文编号：431220