求解无约束优化的非单调型算法研究

发布时间：2017-06-08 11:05

  本文关键词：求解无约束优化的非单调型算法研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：1986年,Grippo, Lampariello和Lucidi首次提出非单调线搜索技术,非单调线搜索不要求目标函数值严格单调下降,而是在判别迭代点是否被接收时,考虑当前迭代点与前若干个迭代点的函数值的最大者比较,若有改进则被接受为新的迭代点。这一策略使得算法在遇到“很狭窄的峡谷”时可以避免产生很小的步长或者出现之字型现象。之后,非单调线搜索被许多学者研究,然而传统非单调线搜索有几个不可忽视的缺点。其一,由于非单调线搜索条件仅要求当前迭代点比前若干个迭代点的函数值的最大者小的原因,这会造成某些迭代中产生的较好的函数值被舍弃；其二,在很多情况下,数值结果高度依赖于非单调程度的选择。尽管最近几年非单调思想研究的应用领域逐渐得到推广技术不断被完善,但该技术仍有改进的余地,并应用到新的领域。在本文中,我们在非单调线搜索基础之上引入线搜索方向dk提出了多种迭代算法,证明了算法的可行性。利用凸组合思想对一类非单调线搜索技术进行改进,提出了一类带有凸组合技巧的非单调线搜索技术,并把之应用到记忆梯度法中得到一类带有凸组合技巧的非单调记忆梯度法,证明了其全局收敛性,并通过数值实验验证其在某些被测问题上较之前的非单调线搜索技术较优。
【关键词】：无约束优化 非单调线搜索 记忆梯度法 谱共轭梯度法 全局收敛
【学位授予单位】：河北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言及预备知识8-17
• 1.1 研究背景及意义8-9
• 1.2 无约束最优性条件9-10
• 1.3 求解无约束优化的数值算法简介10-13
• 1.4 非单调线搜索13-17
• 第2章 一类修正的非单调记忆梯度法17-25
• 2.1 算法及全局收敛性17-21
• 2.2 数值测验21-25
• 第3章 一类带凸组合技巧的非单调记忆梯度法25-33
• 3.1 算法思想及构成25-27
• 3.2 算法的全局收敛性27-31
• 3.3 数值测验31-33
• 第4章 一类非单调谱共轭梯度法33-39
• 4.1 算法思想及构成33-35
• 4.2 算法的全局收敛性35-37
• 4.3 数值测验37-39
• 第5章 结论39-40
• 参考文献40-43
• 致谢43-44
• 攻读学位期间取得的科研成果44

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