矩阵函数分解及其在带反射的黎曼边值问题中的应用

发布时间：2017-06-08 13:14

  本文关键词：矩阵函数分解及其在带反射的黎曼边值问题中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文将Wiener-Hopf分解理论和解析函数边值问题相结合,研究了一类应用广泛的二阶矩阵函数分解。作为应用,讨论了实轴上、单位圆上带反射的黎曼边值问题,并研究了单位圆上带反射的双解析函数边值问题。首先,研究了一类特殊的二阶矩阵函数G(x)的Wiener-Hopf分解。准确的来说,所讨论的二阶矩阵函数G(x)结构满足第一列元素和与第二列元素之和相等,且该矩阵函数行列式为1。讨论了二阶矩阵函数分解与黎曼边值问题的关系,然后在此基础上,利用求解黎曼边值问题方法构造出了该二阶矩阵函数的显示Wiener-Hopf分解表达式。其次,作为第一个应用,分别研究了实轴上、单位圆周上带有反射的Riemann边值问题,建立了这些边值问题和向量黎曼边值问题的一个等价关系。在合适的假设下,获得了相应向量边值系数矩阵函数的显式Wiener-Hopf分解,利用矩阵函数分解方法和它们解的等价转化关系,分别获得了实轴上、单位圆上带反射的Riemann边值问题的一般解和可解条件。最后,首次提出并研究了单位圆上带反射的双解析函数Riemann边值问题。利用双解析函数分解定理和换元方法,借助双解析函数和其分解式在无穷远处增长阶的关系,将原问题转化成两个解析函数组的向量黎曼边值问题,利用矩阵函数分解技巧获得了原问题的一般解和可解条件。
【关键词】：矩阵函数 Wiener-Hopf分解 Riemann边值问题 双解析函数 反射 向量 单位圆 实轴
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 研究背景和现状7-9
• 1.2 研究意义9
• 1.3 本文所作工作及章节安排9-11
• 第二章 预备知识11-20
• 2.1 Cauchy型积分的概念11-12
• 2.2 Riemann边值问题12-15
• 2.3 分区全纯函数15-16
• 2.4 H?lder条件、Plemelj公式和Privalov定理16-18
• 2.5 矩阵函数与Wiener-Hopf分解18-19
• 2.6 本章小结19-20
• 第三章 实轴上带有反射的Riemann边值问题20-32
• 3.1 引言20
• 3.2 H?lder函数类下矩阵函数分解20-23
• 3.3 二阶矩阵函数分解的构造23-26
• 3.4 实轴上带反射的黎曼边值问题26-31
• 3.5 本章小结31-32
• 第四章 单位圆上带有反射的Riemann边值问题32-41
• 4.1 引言32
• 4.2 矩阵函数分解及相关定义32-33
• 4.3 二阶矩阵函数分解的构造33-35
• 4.4 单位圆上带反射的Riemann边值问题35-40
• 4.5 本章小结40-41
• 第五章 单位圆上带有反射的双解析函数Riemann边值问题41-53
• 5.1 引言41
• 5.2 双解析函数的定义和定理41-42
• 5.3 单位圆上带有反射的双解析Riemann边值问题42-52
• 5.4 本章小结52-53
• 第六章 总结与展望53-55
• 6.1 课题总结53
• 6.2 课题展望53-55
• 参考文献55-57
• 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文57-58
• 致谢58

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