三类微分方程边值问题的数值解法

发布时间：2017-06-09 03:02

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【摘要】：讨论了三类微分方程边值问题的数值解法.对于广义Stokes问题,在Mini元的逼近下,给出了在新定义的范数下的一种稳定的混合元格式.考虑到积分在实际计算中是很难计算精确的,因此还分析了数值积分的影响.对于拱形问题,利用三次样条函数空间来逼近求解空间,误差估计达到一个较高的收敛阶.对于双调和问题,基于四阶问题的边界条件,采用三角函数和泡函数的组合,用Fourier谱方法来近似求解.数值解不仅光滑而且有很好的收敛性.
【关键词】：广义Stokes问题 拱形问题 双调和问题 Mini元 数值积分 三次样条插值 Fourier谱方法
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-10
• 第1章 预备知识10-17
• 1.1 Sobolev空间及其相关知识10-12
• 1.2 有限元基本理论12-13
• 1.3 数值积分的基本理论13-14
• 1.4 混合有限元基本理论14-17
• 第2章 广义Stokes问题的稳定混合元方法及数值积分的影响17-33
• 2.1 问题描述17-18
• 2.2 一种稳定性方法及误差估计18-23
• 2.3 采用数值积分的变分形式及误差估计23-30
• 2.4 数值算例30-33
• 第3章 三次样条插值方法求解拱形问题33-41
• 3.1 问题描述以及解的唯一性33-34
• 3.2 样条插值方法及误差估计介绍34-38
• 3.3 样条有限元空间逼近及误差估计38-39
• 3.4 数值算例39-41
• 第4章 谱方法在双调和问题中的应用41-53
• 4.1 四阶双调和边值问题的Fourier谱方法逼近41-42
• 4.2 误差估计42-50
• 4.3 数值算例50-53
• 参考文献53-57
• 致谢57

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