基于模拟电荷法的数值保角变换计算法的研究

发布时间：2017-06-09 11:06

  本文关键词：基于模拟电荷法的数值保角变换计算法的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：保角变换也被称为共形映射,它是复变函数的一个基本问题,在物理学方面,特别在弹性理论、电磁理论、流体力学、热传输等领域有着广泛的应用。由于在实际工程问题应用中保角变换的数值计算方法具有着独特的优势,故而科研工作者对其进行了大量的研究工作。保角变换的计算是个非常困难的问题,一般的,它的主要求解方法可以分为解析解法和数值计算法两大类。基于实际工程应用的复杂性,对于解析法,只有极少数情况下才能用初等函数将解析函数表示出来,故而并不常用；然而对于数值计算法,由于黎曼存在与惟一性定理的证明是构造型的,即通常只能知道变换函数存在但不能直接求出,所以在大多数情况下只能使用数值计算方法近似的求解满足给定条件下的保角变换。日本的天野要等学者自20世纪80年代起就对模拟电荷法和数值保角变换进行了大量的研究工作,并提出了基于模拟电荷法的数值保角变换算法(天野法)。相对于传统的数值保角变换求解方法,如积分方程法、变分法、级数展开法等算法,基于模拟电荷法的数值保角变换计算法的计算时间短、计算精度高、计算更加简单、避免了数值积分计算、程序更容易、误差评价也更加简单。本文根据模拟电荷法的原理,结合解线性方程组的几种直接方法和迭代方法,针对内部保角变换问题和外部保角变换问题进行了以下研究工作：1.对国内外数值保角变换的发展状况进行了综述。对保角变换的基本概念和基本方法进行了详细的介绍。2.对基于模拟电荷法的内部数值保角变换算法以及基于模拟电荷法的外部数值保角变换算法进行了详细的阐述。为改善算法的精度,对基于模拟电荷法的数值保角变换算法中出现的约束方程分别使用QR分解法、LU分解法、BiCR迭代法进行求解。3.对基于模拟电荷法的内部数值保角变换算法以及基于模拟电荷法的外部数值保角变换算法,对典型的光滑边界和典型的带棱角的边界区域的模拟电荷点取法进行了探索。4.对典型的光滑边界本文使用椭圆,对典型带棱角的边界本文使用正方形,对椭圆和正方形区域分别进行基于模拟电荷法的内部数值保角变换和基于模拟电荷法的外部数值保角变换数值实验,作出误差分布图和变换效果图并对变换结果进行分析和对比,同时验证了算法的有效性。文中提出了基于三种线性方程组求解方法的数值保角变换改进算法,并对其进行了数值实验,数值实验结果验证了基于三种线性方程组求解方法的数值保角变换改进算法的有效性。
【关键词】：模拟电荷法 内部保角变换 外部保角变换 LU分解 QR分解 BiCR算法
【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.5
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 绪论12-16
• 1.1 背景12-13
• 1.2 本文的内容及安排13
• 1.3 本文的主要工作13-14
• 1.4 本章小结14-16
• 第二章 预备知识16-30
• 2.1 保角变换16-23
• 2.2 模拟电荷法的原理23-24
• 2.3 约束方程组的求解24-29
• 2.4 本章小结29-30
• 第三章 基于模拟电荷法的数值保角变换计算法30-40
• 3.1 基于模拟电荷法的内部数值保角变换计算法30-31
• 3.2 内部数值保角变换电荷点求解的新算法31-34
• 3.2.1 求解内部保角变换模拟电荷的QR算法31-32
• 3.2.2 求解内部保角变换模拟电荷的LU算法32-34
• 3.2.3 求解内部保角变换模拟电荷的BiCR算法34
• 3.3 基于模拟电荷法的外部数值保角变换算法34-36
• 3.4 外部数值保角变换电荷点求解的新算法36-38
• 3.4.1 求解外部保角变换模拟电荷的QR算法36-37
• 3.4.2 求解外部保角变换模拟电荷的LU算法37-38
• 3.4.3 求解外部保角变换模拟电荷的BiCR算法38
• 3.5 本章小结38-40
• 第四章 数值实验40-58
• 4.1 模拟电荷点取法40-44
• 4.1.1 内变换模拟电荷点取法41-42
• 4.1.2 外变换模拟电荷点取法42-44
• 4.2 数值模拟44-56
• 4.2.1 内变换44-49
• 4.2.2 外变换49-56
• 4.3 本章小结56-58
• 第五章 总结58-60
• 致谢60-61
• 参考文献61-66
• 附录A 攻读硕士学位期间发表论文66-67
• 附录B 攻读硕士学位参加的科研项目67

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本文编号：435221