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稀疏投资选择模型及其算法研究

发布时间:2017-06-09 14:02

  本文关键词:稀疏投资选择模型及其算法研究,由笔耕文化传播整理发布。


【摘要】:稀疏投资选择问题是现代金融学研究中十分核心和活跃的课题之一.这一问题的研究和解决需要在一个跨学科的平台上进行,通过综合运用矩阵论、经济学、运筹学和系统工程等学科知识,从而取得丰富的研究成果.本文在Markowitz开创的理性投资者进行资产组合的理论和方法的基础上,基于1/2L正则化理论,构建了两类稀疏投资选择模型,改进并发展了数值求解这两类模型的Half阈值算法和SOR-Half阈值算法,得到了一定的成果.具体的成果有以下三个方面:(1)构建了两类稀疏投资选择模型,即:基于最小二乘回归的稀疏投资选择模型和基于分位数回归的稀疏投资选择模型,来解决稀疏投资选择问题,包括稀疏指数追踪问题.(2)基于1/2L正则化理论和Half阈值算法,提出了求解基于最小二乘回归的稀疏投资选择模型的逐次超松弛Half(SOR-Half)阈值算法和对称逐次超松弛Half(SSOR-Half)阈值算法,并证明了其收敛性.数值试验表明,所提出的两类算法更加有效.另一方面,我们还设计了基于1/2L分位数回归模型的Half阈值算法,证明了其收敛性.(3)将上述得到的算法应用到数值求解基于最小二乘回归的稀疏投资选择模型和基于分位数回归的稀疏投资选择模型上.数值试验与模拟表明:(1)SSOR-Half阈值算法比Lasso算法和Half阈值算法更有效;(2)基于分位数回归的Half阈值算法优于Lasso算法.
【关键词】:稀疏投资选择 稀疏指数追踪 SOR-Half阈值算法 分位数Half阈值算法 追踪误差
【学位授予单位】:西安工程大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:F830.59;O212.1
【目录】:
  • 摘要3-4
  • Abstract4-7
  • 1 绪论7-17
  • 1.1 稀疏投资组合模型的研究背景及意义7-9
  • 1.2 研究现状及进展9-14
  • 1.3 本文研究的主要工作及组织架构14-17
  • 2 预备知识17-23
  • 2.1 稀疏投资选择模型及算法17-20
  • 2.1.1 最小二乘回归的正则化理论17-18
  • 2.1.2 分位数回归的正则化理论18-19
  • 2.1.3 Lasso算法19
  • 2.1.4 Half阈值算法19-20
  • 2.2 稀疏指数追踪模型20-23
  • 3 稀疏投资选择模型及其算法23-35
  • 3.1 SOR-Half和SSOR-Half阈值算法及其收敛性证明23-28
  • 3.1.1 SOR-Half和SSOR-Half阈值算法的提出23-24
  • 3.1.2 算法的收敛性证明24-28
  • 3.2 稀疏投资组合模型和指数追踪模型的提出28-29
  • 3.2.1 稀疏投资组合模型的提出28-29
  • 3.2.2 指数追踪模型的提出29
  • 3.3 数值实验和模拟29-34
  • 3.3.1 稀疏投资组合模型的试验结果展示30-32
  • 3.3.2 指数追踪模型的试验结果展示32-34
  • 3.4 小结34-35
  • 4 稀疏投资选择的分位数回归模型及其算法35-45
  • 4.1 L_(1/2)罚分位数稀疏投资选择模型35-36
  • 4.1.1 L_(1/2)罚分位数稀疏投资选择模型的提出35
  • 4.1.2 L_(1/2)罚分位数稀疏指数追踪模型的提出35-36
  • 4.2 分位数回归下的Half阈值算法及其收敛证明36-38
  • 4.2.1 分位数回归下的Half阈值算法36-37
  • 4.2.2 算法的收敛性证明37-38
  • 4.3 数值实验和模拟38-43
  • 4.3.1 L_(1/2)罚分位数稀疏投资选择模型的试验结果展示39-41
  • 4.3.2 L_(1/2)罚分位数稀疏指数追踪模型的试验结果展示41-43
  • 4.4 小结43-45
  • 5 结论45-47
  • 5.1 本文主要研究成果45
  • 5.2 进一步研究的问题45-47
  • 参考文献47-53
  • 攻读学位期间发表的学术论文53-55
  • 致谢55

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