分裂可行问题的投影算法研究

发布时间：2017-06-09 14:06

  本文关键词：分裂可行问题的投影算法研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：很久以来,最优化理论在社会经济的发展过程中发挥着巨大的作用,它被广泛地运用于基础建设、经济发展、军事防御等领域。实际生活中,其实许多方面都可以归到这一门类,而分裂可行性问题则是这其中的一个典型问题。随着时代的发展,面对实际生活中出现的形形色色的分裂可行问题,人们先后提出了多种求解该问题的优化算法,其中投影算法构造简单,通俗易懂,具有良好的可行性。本文的研究工作主要集中在分裂可行问题的投影算法上。主要创新工作如下:(1)基于欧几里得空间上求解单集合分裂可行问题的投影算法,并且结合SFP与VI在某种程度上等价这一重要思想,本文提出了求解单集合变分不等式的修正外梯度算法。而后又将该算法推广利用到Hilbert空间,同时给出了算法的全局收敛性证明。(2)根据n维线性空间上求解分裂可行问题的KM迭代算法,本文在Hilbert空间中加以推广应用,并给出算法的收敛性证明。通过推导证明可以得出,多集合分裂可行问题的KM迭代算法在Hilbert空间中也有较好的收敛性。(3)利用多集合分裂可行问题在一定的条件下等价于变分不等式问题这个理论事实,将研究的范围放到更一般的巴拿赫空间上。我们给出了一个研究巴拿赫空间上的变分不等式和分裂可行问题的理论依据,那就是若?F(u),v-u?≥0,对任意v?∈Pu-=?JuFu))](([?。有了这个理论依据,在解决巴拿赫空间上的相关问题时就有了更加丰富的手段。
【关键词】：变分不等式 分裂可行问题 KM算法 全局收敛性 Banach空间 Hilbert空间
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 专用术语注释表7-8
• 第一章 绪论8-13
• 1.1 分裂可行问题的定义8-9
• 1.2 分裂可行问题的发展过程9-12
• 1.3 本文的主要研究工作12-13
• 第二章 预备知识13-26
• 2.1 投影的定义和性质13-16
• 2.1.1 投影的基本定义13-14
• 2.1.2 投影的相关性质与定理14-16
• 2.2 单调映射与凸函数16-18
• 2.2.1 单调映射的定义及性质16-17
• 2.2.2 凸函数的定义17-18
• 2.3 变分不等式与分裂可行问题18-21
• 2.3.1 变分不等式的定义及相关定理18-19
• 2.3.2 变分不等式与分裂可行问题的关系19-21
• 2.4 投影收缩算法21-26
• 2.4.1 Uzawa投影收缩算法21-22
• 2.4.2 投影收缩算法的一般框架22-26
• 第三章 Hilbert空间上分裂可行问题的投影算法26-33
• 3.1 引言26-27
• 3.2 算法及收敛性27-33
• 第四章 Hilbert空间上的多集合分裂可行性问题33-39
• 4.1 引言33-35
• 4.2 算法及其证明35-39
• 第五章 Banach空间上的变分不等式与投影方程39-46
• 5.1 引言39-41
• 5.2 Banach空间的变分不等式41-46
• 总结与展望46-47
• 参考文献47-50
• 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文50-51
• 致谢51

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本文编号：435656