极大—加代数上Riccati方程及其应用

发布时间：2017-06-10 15:03

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【摘要】：离散代数Riccati方程在现代控制理论中占有重要的地位.由于Riccati方程在实际生活中的重要应用,很多学者对该方程的相关结论都进行了较系统的研究.另外,极大-加代数在离散系统与控制领域中也有重要的应用.制造、通信、交通等系统中的许多问题都可以用极大-加代数方法来研究.本文在极大-加代数中研究Riccati方程,给出了一类Riccati方程的定义.为了更好地研究极大-加代数中Riccati方程的性质,我们又定义了极大-加代数中Lyapunov方程等其它相关的概念.本文借助对极大-加代数Lyapunov方程的探究,讨论了极大-加代数Riccati方程的可解性问题.得到了极大-加代数Riccati方程有对称解的一个充分条件和解的解析表达式,并且在极大-加代数Riccati方程有对称解且解的对角线元素都是非零的条件下,给出了弱判别矩阵特征值的取值范围.接着证明了极大-加代数Riccati方程两个解的和也是方程的一个解.最后我们探索Riccati方程在一类极大-加代数离散线性系统最优控制中的应用,给出了方程的解与相应系统的零输出空间之间的关系.从而通过研究方程的解找到一类极大-加离散线性系统的最小消耗指数.
【关键词】：极大-加代数 Riccati方程 Lyapunov方程 特征值 零输出空间
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-11
• 第一章 预备知识11-17
• 1.1 极大?加代数11-14
• 1.2 实代数离散Riccati方程14-17
• 第二章 极大?加代数Riccati方程17-29
• 2.1 极大?加代数Riccati方程17-18
• 2.2 其它相关定义18-19
• 2.3 极大?加代数Riccati方程的可解性19-24
• 2.4 极大?加代数Riccati方程的解的性质24-29
• 第三章 最优控制29-33
• 3.1 极大?加代数中的最优消耗29
• 3.2 离散事件系统的最优控制29-33
• 结论33-35
• 参考文献35-39
• 后记39

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本文编号：438869