随机混合化学反应系统的数值模拟方法

发布时间：2017-06-11 08:06

  本文关键词：随机混合化学反应系统的数值模拟方法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：化学反应网络是描述生命活动重要工具.对一个细胞尺度的化学反应网络,由于分子数比较稀少,此时可以在实验中观察到随机振荡现象.这使得确定性的常微分方程模型不再适用,并需要建立一个随机过程模型.与此同时,随机化学反应网络的数值模拟也成为了一个值得探讨的问题.本文考虑的随机化学反应网络是一个混合系统：化学反应的概率速率常数依赖于一些因素变量,而这些因素变量的时间演化又受到网络的分子数变量的影响；分子数变量与概率速率常数的因素变量构成了一个逐段决定的Markov过程(Piecewise deterministic Markov process, PDMP)并分别作为PDMP的跳跃部分和连续部分.随机Hodgkin-Huxely神经元模型就是一个典型的PDMP,其中神经元膜电位演化的微分方程耦合了一个表示膜上离子通道随机开关的跳跃过程.对这样一个混合系统的样本道路进行精确抽样是相当不容易的.其难点是对跳跃间隔时间的抽样,而这个问题的本质是求解一个具有随机边界的击中时间问题.本文通过对跳跃间隔时间的条件对数生存函数进行分段线性插值提出该系统的近似数值算法,同时也给出了近似样本道路的收敛性证明与误差分析.本文还探讨了其他等价的数值算法及相应的近似算法,并对单分子反应网络给出了能够跟踪分子状态的数值算法.最后,本文还展望了推广的随机混合化学反应系统——耦合扩散模型,并给出其精确算法.
【关键词】：化学反应网络 逐段决定的Markov过程 数值模拟 随机Hodgkin-Huxely神经元模型 耦合扩散过程
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O643.1;O211.6
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 符号说明7-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 选题背景及意义9-12
• 1.2 论文的主要内容和结构12-13
• 第二章 准备知识13-29
• 2.1 随机变量及其抽样理论13-21
• 2.2 Markov过程及其半群理论21-29
• 第三章 逐段决定的化学反应网络29-43
• 3.1 逐段决定的化学反应网络的定义29-31
• 3.2 精确算法的推导与验证31-43
• 第四章 逐段决定的化学反应网络的近似算法43-63
• 4.1 分段指数分布43-46
• 4.2 近似算法46-47
• 4.3 近似样本的收敛性47-55
• 4.4 应用举例：随机Hodgkin-Huxely神经元55-63
• 4.4.1 迭代步长的依赖性57-59
• 4.4.2 与指数分布近似算法的比较59-63
• 第五章 逐段决定的化学反应网络的等价算法63-79
• 5.1 划分竞争选择法63-71
• 5.2 单分子反应网络的分子状态跟踪算法71-79
• 第六章 耦合扩散的化学反应网络79-107
• 6.1 耦合扩散的化学反应网络的定义79-81
• 6.2 无穷小生成元81-85
• 6.3 规范概率空间上的实现85-100
• 6.3.1 迭代所构造过程的存在唯一性86-88
• 6.3.2 迭代所构造过程的Markov性88-97
• 6.3.3 迭代所构造过程的跳跃行为97-99
• 6.3.4 过程构造定理的证明99-100
• 6.4 鞅问题与精确算法100-105
• 6.5 待解决的问题105-107
• 参考文献107-112
• 攻读学位期间取得的研究成果112-113
• 致谢113-115

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 刘国欣;逐段决定马尔可夫过程及其在风险中的应用[J];河北工业大学学报;2004年02期

  本文关键词：随机混合化学反应系统的数值模拟方法，由笔耕文化传播整理发布。

，

本文编号：441129