分裂可行问题的几个迭代算法及其收敛性分析

发布时间：2017-06-12 06:04

  本文关键词：分裂可行问题的几个迭代算法及其收敛性分析，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在本文中,我们主要研究分裂可行性问题在Hilbert空间上的CQ算法,通过将该问题转化为求解两个非扩张算子的一个公共不动点问题,对已有的算法迭代格式进行重新组合得到新的求解分裂可行问题的弱收敛算法.后面又利用到半空间上的投影去代替原来的到闭凸集上的投影,提出了一种松弛算法,并证明了该算法的收敛性.本文的内容具体安排如下：第一章,我们介绍了分裂可行问题的历史背景,概述了分裂可行问题与不动点问题的联系和发展,并简要介绍了本论文的一些研究工作.第二章,对一些与本文内容相关的知识进行了简单介绍,包括一些定义和结论等.第三章,运用Mann迭代格式来求解不动点问题,通过变换两个非扩张算子迭代次序的不同组合,提出了两种不同的求解分裂可行问题的算法,并分析了算法的收敛性.第四章,利用到半空间代替到原闭凸集上的投影,提出了一种松弛CQ算法,并证明了该算法的弱收敛性.基于KM-CQ-like算法的思想和迭代格式,对其提出了改进算法,并证明了该算法的强收敛性.第五章,对本文具体的研究内容进行了总结,并对接下来可以继续进行的一些研究进行了展望.
【关键词】：分裂可行问题 不动点问题 CQ算法 非扩张算子 投影算子 弱收敛性
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177.91;O224
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 1 绪论7-10
• 1.1 分裂可行问题的研究现状7-9
• 1.2 本论文的主要内容9-10
• 2 预备知识10-15
• 3 求解分裂可行问题的两种迭代算法15-24
• 3.1 引言15-16
• 3.2 (SFP)的交替迭代算法及其收敛性分析16-19
• 3.3 (SFP)的平行迭代算法及其收敛性分析19-24
• 4 求解分裂可行问题的松弛投影算法和改进KM-CQ-like算法24-35
• 4.1 引言24-25
• 4.2 一种松弛迭代算法及其收敛性分析25-30
• 4.3 改进KM-CQ-like算法及其收敛性分析30-35
• 5 结论及展望35-36
• 参考文献36-39
• 附录A39-40
• 致谢40-41

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本文编号：443380