Fan-Todd不等式及矩阵与算子迹不等式研究

发布时间：2017-06-12 09:09

  本文关键词：Fan-Todd不等式及矩阵与算子迹不等式研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：矩阵不等式是矩阵理论十分重要的内容,几乎贯穿矩阵理论的始终,它的迅速发展为我们解决算子理论中的相关不等式问题提供了便利。本文主要通过对矩阵迹不等式性质的研究以及一些巧妙的证明方法,得到矩阵迹、算子迹的一些结果,并在Tsallis熵、Tsallis相对熵和BMV猜想的基础上讨论了Furuichi等人的一些工作。课题主要研究的内容:第一部分是前言:主要介绍与本课题相关的知识背景,国内外的发展状况及应用领域,近年来取得的成果。第二部分是主要内容:第一章:符号与定义主要介绍本文用到的矩阵与算子理论的一些符号、基本概念和定义以及一些重要的基本矩阵与算子迹不等式。第二章:一类商和式矩阵的迹不等式这一章节根据四个商和式实数不等式,得到其推广到矩阵论中的相关结论。第三章:Fan-Todd不等式在矩阵论及算子中的推广这一章节主要内容是通过矩阵迹的Cauchy-Schwarz不等式及相关性质,将Fan-Todd不等式从实数推广到矩阵与算子理论中,得到新的矩阵迹不等式。第四章:迹不等式和量子熵这一章节从Tsallis熵出发,介绍近年来许多工作者在熵方面获得的结果,并讨论在著名的BMV猜想上提出的Furuichi等人的一些研究成果。
【关键词】：矩阵 迹 不等式 Fan-Todd不等式 Furuichi猜想 Tsallis相对熵 BMV猜想 Tsallis熵
【学位授予单位】：安庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21;O178
【目录】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-11
• 第一章 预备知识11-14
• 第一节 引言11
• 第二节 基本符号与概念11-14
• 第二章 一类商和式矩阵的迹不等式14-24
• 第一节 四个商和式实数不等式14-15
• 第二节 实数不等式在矩阵迹中的推广15-24
• 第三章 Fan-Todd不等式在矩阵论及算子中的推广24-33
• 第一节 三个实数不等式24-25
• 第二节 将Fan-Todd实数不等式推广到矩阵及算子迹不等式25-33
• 第四章 迹不等式和量子熵33-45
• 第一节 矩阵迹在熵的研究中的应用33-38
• 第二节 Furuichi等人的一些工作38-45
• 致谢45-46
• 符号表46-47
• 参考文献47-50
• 附录：读研期间科研情况50

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本文编号：443707