弧传递图可商性和正规边传递Cayley图的研究

发布时间：2017-06-12 14:09

  本文关键词：弧传递图可商性和正规边传递Cayley图的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：图的对称性一直是群与图研究的重点课题.对称图是由图自同构群在弧集上传递来定义,特殊的轨道图的自同构群又与原图的自同构群存在着不容忽视的联系,所以借助商图来研究原图是一种常用的方法.而Cayley图因为点集,边集的特殊性,图自同构群也存在着特殊的结构.我们知道当Cayley图是正规时,其图自同构群可以由群论性质确定.图Cay(G, S)是正规的当且仅当G(?) Aut(T,此时有Aut(T)= R(G)Aut(G,S),但是判断一个Cayley图是否正规是重要的也是困难的.所以我们定义了Cayley图的正规边传递性,即N Aut(T)(G)在边集E((?))上作用是传递的,其中N Aut(T)(G)=R(G)Aut(G,S).为此,本文的第三章研究了对称图的可商性.对于一个弧传递图r,如果它是一个简单弧传递图的正则覆盖图,我们称图r是可商的,否则称为基础的.本文首先给出了素数度弧传递图可商性的分类,进而由于一些5度弧传递图分类的给出,在不同的方法下,又给出了5度弧传递图可商性的分类.令图T=Cay(G,S)为一个Cayley图.如果N Aut(T)(G)作用在其边集上传递,称r是正规边传递的.本文第四章给出了pq (p, q是素数,且pq2)阶正规边传递Cayley图的一个完全分类.在同构意义下,有且只有一个2p度的正规边传递Cayley图.当d p-1时,是存在2d度正规边传递Cayley图的,并且至多存在q-1个2d度的正规边传递Cayley图.特别地,当d≤(q-1)/2,有且只有q-1个2d度的正规边传递Cayley图.
【关键词】：Cayley图 正规边传递 弧传递图 半正则子群 商图
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪论10-13
• 1.1 研究背景及意义10
• 1.2 国内外研究现状10-11
• 1.3 主要研究内容及结构安排11-13
• 第2章 理论基础13-16
• 2.1 引言13
• 2.2 基本概念与结论13-15
• 2.3 本章小结15-16
• 第3章 素数度弧传递图的可商性16-25
• 3.1 引言16
• 3.2 引理16-18
• 3.3 素数度弧传递图的可商性18-20
• 3.4 5度弧传递图的可商性20-24
• 3.5 本章小结24-25
• 第4章 pq阶正规边传递Cayley图的分类25-31
• 4.1 引言25
• 4.2 引理25-27
• 4.3 pq阶Cayley图的正规边传递性27-30
• 4.4 本章小结30-31
• 结论与展望31-32
• 参考文献32-36
• 附录 记号36-38
• 致谢38-39
• 攻读学位期间发表的学术论文目录39

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1 徐明曜;关于半传递图的若干新结果[J];数学进展;1994年06期

2 陈进之;正规Cayley图[J];长沙大学学报;1998年02期

3 陈进之;正规Cayley图(英文)[J];数学理论与应用;2000年01期

4 杜少飞,徐明曜;第二小阶数的点本原1/2-弧传递图[J];首都师范大学学报(自然科学版);2003年01期

5 陈尚弟,李慧陵;kp~m阶2-弧传递图[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2004年04期

6 徐尚进;王磊;白会娟;张晓均;;pq阶6度半传递图[J];广西师范学院学报(自然科学版);2011年02期

7 徐尚进;张晓均;康U，

本文编号：444218