双曲型方程非协调有限元方法研究

发布时间：2017-06-12 22:01

  本文关键词：双曲型方程非协调有限元方法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本论文主要包括以下三个方面的内容.首先,利用非协调EQ_1rot元以及零阶Raviart-Thomas(R-T)元,我们研究了双相滞热传导方程的两类不同的全离散有限元格式.其一是构造它的一个具有二阶精度的混合有限元全离散逼近格式；其二是通过引入变量Q=ut将该方程转化为一般的抛物型方程组,构造其Crank-Nicolson全离散逼近格式.基于所选单元的特殊性质及高精度分析,利用不同技巧得到了原始变量及中间变量的超收敛结果.其次,利用自由度较少的带约束旋转(CNR)Q_1元,我们构造了非线性双曲方程的非协调Galerkin有限元逼近.同样基于该元已有的高精度结果及特殊性质,结合导数转移,平均值技巧以及一个新的分裂技术得到了半离散及线性化全离散格式下解的超逼近估计.同时,给出了数值算例证明理论分析的正确性以及所构造格式的可行性.最后,针对伪双曲方程,利用CNR Q_1及零阶R-T元我们研究了它的最低阶非协调H~1-Galerkin混合有限元方法.利用与上面相似的分析方法及技巧得到了半离散及全离散格式下原始变量u的H~1模以及中间变量p的H(div,Ω)模的超逼近估计,并通过数值算例验证了理论分析的正确性.
【关键词】：双相滞热传导方程 非线性双曲方程 伪双曲方程 非协调有限元 超逼近和超收敛
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 第一章 预备知识9-14
• 1.1 Sobolev空间及一些常用不等式9-11
• 1.2 有限元方法基本理论11-12
• 1.3 混合有限元基本理论12-14
• 第二章 双相滞热传导方程的全离散有限元分析14-27
• 2.1 单元及有限元空间的构造15-16
• 2.2 全离散格式及超收敛分析16-21
• 2.3 Crank-Nicolson全离散格式的超收敛分析21-27
• 第三章 非线性双曲方程非协调Galerkin有限元分析27-40
• 3.1 有限元空间的构造28-29
• 3.2 半离散格式超逼近分析29-32
• 3.3 线性化全离散格式下超逼近分析32-39
• 3.4 数值数例39-40
• 第四章 伪双曲方程非协调H~1-Galerkin混合有限元分析40-50
• 4.1 有限元空间的构造40-42
• 4.2 半离散格式下超逼近性分析42-44
• 4.3 全离散格式超逼近分析44-47
• 4.4 数值算例47-50
• 参考文献50-55
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果55-56
• 致谢56

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本文编号：444990