一类新的有理分形样条及形状数据的可视化

发布时间：2017-06-13 09:03

  本文关键词：一类新的有理分形样条及形状数据的可视化，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文在已有研究的基础上,提出一种新的分形曲线曲面插值系统,主要内容如下：第一部分,介绍了迭代函数系统并给出了曲线曲面的常用格式。第二部分,借助于经典的有理三次样条插值,我们构造了一类有理样条分形插值函数RSFIFs.得到了在f∈C1和f∈C2情况下的误差估计公式。为了可视化约束数据和单调数据,我们分别建立了约束有理分形插值格式和单调有理分形插值格式,通过对RSFIF中尺度因子和形状参数的约束,得到了相应的约束曲线和单调曲线。第三部分,借助于经典的双变量有理插值函数Pi,j(x,y)=pi,j(x,y)/qi,j(x,y)我们构造了一类基于函数值和导数值的双变量有理分形插值函数BRFIFΦ(x,y)。为说明二元有理分形插值函数对被插函数f(x,y)的逼近效果,讨论了二元有理分形插值函数Φ(x,y)的误差,并且得到在f∈C1和f∈C2情况下的误差估计公式。此外,对于给定的单调数据,讨论了二元有理分形函数Φ(x,y)的保单调性。得到了分形插值曲面保持单调时,尺度因子si,j和形状参数Ωi,j*,βi,j*,αi,j所满足的充分条件。与现有的分形插值相比,本文构造的分形曲线和曲面有如下特征：首先,在可微分形函数的构造中引入了形状参数；其次,每个RSFIF或BRFIF都是由尺度因子和形状参数的值唯一确定；最后,当尺度因子和形状参数变化时,分形曲线和曲面也会随之变化,因此,对于给定的插值数据,插值曲线和曲面的形状可以通过选择适当的尺度因子和形状参数进行调整。
【关键词】：迭代函数系统 有理样条 有理分形插值 曲线曲面建模 数据可视化
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.42
【目录】：

• English Abstract5-7
• Chinese Abstract7-8
• Chapter 1 Introduction8-12
• Chapter 2 Iterated function system12-16
• 2.1 Iterated function system of fractal curves13-14
• 2.2 Iterated function system of fractal surfaces14-16
• Chapter 3 Rational spline fractal interpolating curves16-38
• §3.1 Construction of RSFIF16-18
• §3.2 Convergence analysis of the RSFIF18-22
• §3.3 Visualization of 2D monotonic data22-25
• §3.4 Visualization of 2D constrained data25-31
• §3.5 Numerical examples31-38
• Chapter 4 Rational spline fractal interpolating surfaces38-66
• §4.1 Construction of BRFIF38-42
• §4.2 The matriX expression of the BRFIF42-46
• §4.3 Convergence analysis of BRFIF46-51
• §4.4 Monotonicity-preserving fractal interpolating scheme51-59
• §4.5 Numerical examples59-66
• Chapter 5 Conclusion66-70
• Reference70-74
• Acknowledgements74-75
• 学位论文评阅及答辩情况表75

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