关于拓扑动力系统中复杂性的若干研究

发布时间：2017-06-13 05:11

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【摘要】：本论文主要就拓扑动力系统的复杂性(包括拓扑传递性,Devaney混沌性及其敏感依赖性)展开了一些研究.本论文的具体安排如下:在第1章的引言中,我们简单介绍了拓扑动力系统的起源与发展,并简单陈述了本论文研究问题的来源与背景.在第2章中,我们简单回顾了拓扑动力系统中的一些基本概念与记号,以及本论文所涉及到的拓扑动力系统中的一些已知结果.在第3章中,我们引进了序列渐近平均跟踪性质的概念.序列渐近平均跟踪性质是渐近平均跟踪性质的推广.在本章中,我们利用该性质研究了拓扑传递性.在第4章中,我们研究了拓扑传递性,Z-传递性以及不可分性等拓扑传递属性之间的关系.此外我们引进了拓扑弱传递性的概念,并利用此概念考察Devaney混沌的等价刻画.我们还证明了(?)-跟踪性质和(?)-跟踪性质皆可以蕴涵弱传递性.在第5章中,我们首先在半群作用下的拓扑动力系统中引进了几个更强形式的敏感依赖性,如thick敏感依赖性和thickly syndetical敏感依赖性,并且讨论了拓扑动力系统具有这些敏感依赖性的充分条件.我们证明了半群作用下的弱混合动力系统是thickly敏感的,半群作用下的极小的弱混合系统和非极小的M-系统都是thickly syndetically敏感的.
【关键词】：序列渐近平均跟踪性质 弱传递性 Devaney混沌 半群作用 thick敏感依赖性 thickly syndetical敏感依赖性
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O19
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第1章 引言6-10
• 第2章 拓扑动力系统基础10-15
• 第3章 序列渐近平均跟踪性与传递性15-30
• 3.1 序列渐近平均跟踪性质及其相关性质15-20
• 3.2 序列渐近平均跟踪性质与链传递性20-23
• 3.3 序列渐近平均跟踪性质和弱混合性23-30
• 第4章 几个传递属性与Devaney混沌30-45
• 4.1 不可分性与Z- 传递性30-36
• 4.2 传递性与弱传递性36-45
• 第5章 半群作用下动力系统的敏感依赖性45-61
• 5.1 预备知识45-48
• 5.2 半群作用下的弱混合性48-54
• 5.3 半群作用下的几个敏感依赖性54-61
• 致谢61-62
• 参考文献62-65
• 攻读学位期间的研究成果65

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本文编号：445793