基于空间填充曲线的全局优化算法及修正打洞算法

发布时间：2017-06-14 01:15

  本文关键词：基于空间填充曲线的全局优化算法及修正打洞算法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：全局最优化问题是最优化理论和方法中的一个重要课题。全局优化算法可以分为两大类：确定性算法和随机算法。本文给出了两种确定性算法：基于α-致密曲线的两阶段算法和一种修正打洞算法。全文共分三章：第一章,介绍全局优化问题的基本概念、几种局部算法以及全局最优化问题的几种确定性算法,并且在最后一小节,介绍了几何近似、一维信息算法和多维信息算法。其中的几何近似为下一章研究基于α致密曲线的两阶段算法提供指导思路。第二章,给出了求解全局最优化问题的基于α致密曲线的两阶段算法。首先介绍α-致密曲线及其性质,构造了一种新的α-致密曲线,将多维全局优化问题转化为—维全局优化问题,再结合几何近似,进而形成了一种新的算法—基于α致密曲线的两阶段算法,然后证明了此算法的收敛性,最后进行了数值实验,实验结果表明此算法的有效性和可行性。第三章,给出了求解全局最优化问题的一种修正打洞算法。构造了两个修正的打洞函数,基于这两个函数,提出了一种求解全局最优化问题的修正打洞算法,该算法克服了打洞算法的一些缺点,数值试验也进一步说明了算法的有效性。
【关键词】：全局最优化 局部极小点 α-致密曲线 几何近似 打洞算法
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 第一章 全局最优化问题基本概念及算法简介10-26
• 1.1 全局最优化问题基本概念10-12
• 1.2 最优化问题的几种局部算法12-15
• 1.2.1 最速下降法12-13
• 1.2.2 牛顿法13
• 1.2.3 共轭梯度法13-14
• 1.2.4 BFGS算法14-15
• 1.3 全局最优化问题的几种确定性算法15-21
• 1.3.1 分支定界法15-17
• 1.3.2 填充函数方法17-19
• 1.3.3 打洞函数方法19-21
• 1.4 在欧几里得度量上的信息算法21-26
• 1.4.1 一维信息算法22-23
• 1.4.2 多维信息算法23-26
• 第二章 基于α致密曲线的两阶段算法26-47
• 2.1 预备知识26-27
• 2.2 一条α致密曲线及其性质27-30
• 2.3 两阶段算法30-36
• 2.3.1 几何近似31-34
• 2.3.2 两阶段算法34-36
• 2.4 算法的收敛性分析36-43
• 2.5 数值实验43-46
• 2.6 结论46-47
• 第三章 求解全局最优化问题的一种修正打洞函数算法47-57
• 3.1 引言47-48
• 3.2 修正打洞函数及它们的性质48-51
• 3.3 修正打洞算法51-52
• 3.4 数值实验52-56
• 3.5 结论56-57
• 参考文献57-61
• 作者在攻读硕士学位期间已完成的论文61-62
• 致谢62

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本文编号：448121