二维次序统计量的渐近性以及TP2性质的研究

发布时间：2017-06-14 16:14

  本文关键词：二维次序统计量的渐近性以及TP2性质的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要就二维次序统计量(Xr,n,Ys,n)的性质展开研究。一方面,本文研究了(Xr,n,Ys,n)的渐近性：设(X1,Y,),(X2,Y2),独立同分布,Xi～F(x)且Yi～G(y),同时,U1,U2～U(O,1),则有,当n→∞时,(X[nU1],n,Y(nU2),)几乎处处收敛到(F-1(U1),G-1(U2))。对任意的x和y都有特别地,当(U1,U2)和(X1,Y1),(X2,Y2),…独立时,有利用以上结论,我们推广了[16]中的定理5,证明了去掉“H(x,y)是PQD”的条件,该定理仍然成立,同时给出了收敛速度。并且,本文还通过R软件模拟了二维次序统计量(X[nU1],n,Y[nU2],n)的经验分布函数与P(F-1(U1)≤x,G-1(U2)≤y)随着n的变化随之引起的误差变化趋势。此外,文中还给出了三种特殊情况下,无论n为何值,(X[nU1],n,Y[nU2],n)与(F-1(U1),G-1(U2))同分布。另一方面,本文就TP2性质进行了讨论：当多维随机变量(Z1,Z2,…,Zn)分布函数是MTP2的,那么令ξi=maxk∈T1Zk,则(ξ1,ξ2,…,ξm)的分布函数满足MTP2性质；当多维随机变量(Z1,Z2,…,Zn)的生存函数是MTP2的,那么令ξi=mink∈T1Zk,则(ξ1,ξ2…,ξm)的生存函数满足MTP2性质。同时,本文讨论了一些特殊情况下,(Xr,n,Ys,n)分布函数的TP2和RR2性质。此外,本章还指明Marshall和Olkin二维指数族的生存函数以及FGM模型的分布函数是TP2的;同时给出了两种特殊情况下(Xr,n,Ys,n)联合分布函数的计算。
【关键词】：二维次序统计量 可靠性系统 Frechet-Hoeffding界 渐近性 TP_2性质
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-16
• 1.1 研究背景7-13
• 1.2 基本符号13-14
• 1.3 本文的研究概述14-16
• 第二章 二维次序统计量的渐近性16-28
• 2.1 二维次序统计量的渐近性16-17
• 2.2 二维次序统计量的收敛速度17-22
• 2.3 二维次序统计量收敛速度的随机模拟22-28
• 第三章 联合分布函数的TP_2性质28-39
• 3.1 分布函数和生存函数的TP_2性质28-30
• 3.2 特殊分布函数的TP_2和RR_2性质30-34
• 3.3 特殊的二维随机变量34-39
• 第四章 总结与展望39-41
• 4.1 本文的研究与发展39
• 4.2 未来工作展望39-41
• 参考文献41-43
• 致谢43-44
• 附录44

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本文编号：449946