Bahr-Esseen型矩不等式及应用

发布时间：2017-06-15 01:02

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【摘要】：在数学科学的几乎所有的分支中,不等式常常起着至关重要的作用,在概率极限这个分支里也是如此.其相关的论文和著作中,一些基本的概率不等式频繁地出现并被利用,所以选取或创建有效的不等式常常是解决问题的关键步骤.目前,很多著作中已经详细阐述了不同类型的随机变量序列的一些结论以及与不等式结合下的相关理论和应用,尤其是关于独立随机变量的极限理论越来越完善,并且得到了很多深刻的结果,越来越多的学者开始研究非独立的情形,如两两相互独立随机变量、两两NQD序列、NA序列、混合序列等都已获得了相关结论.而B-E型矩不等式在概率论与数理统计中有着良好的性质和应用,所以本文在已有研究结果的基础上尝试得到关于Bahr-Esseen型矩不等式这类更一般的结果.本文首先用积分下截尾的方法结合Markov不等式证明了一般情况下的Bahr-Esseen型矩不等式,然后以上述不等式为理论依据,讨论了一般随机变量序列的平均收敛性,最后研究φ-混合序列的强大数定律和极大值函数的矩的存在性问题.
【关键词】：Bahr-Esseen型矩不等式 均值收敛性 Hájek-Rényi不等式 强收敛性
【学位授予单位】：暨南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.4
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-8
• 1.1 研究背景与意义6-7
• 1.2 国内外研究现状7-8
• 第二章 预备知识8-11
• 2.1 基本定义8-9
• 2.2 重要不等式9
• 2.3 重要定理9-11
• 第三章 Bahr-Esseen型矩不等式11-17
• 3.1 引言11-12
• 3.2 主要结论及其证明12-17
• 第四章 L~r收敛性17-22
• 4.1 引言17
• 4.2 主要结论及其证明17-22
• 第五章Hájek-Rényi不等式，强大数定律与极大值函数的矩22-24
• 5.1 引言22
• 5.2 主要结论及其证明22-24
• 第六章 总结与展望24-25
• 参考文献25-27
• 在校期间发表论文27-28
• 致谢28

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