具免疫反应的时滞微分方程的动力学行为分析

发布时间：2017-06-15 14:09

  本文关键词：具免疫反应的时滞微分方程的动力学行为分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：该论文主要针对免疫反应作用的影响分别建立了具免疫反应作用和时滞的HIV动力学模型.并研究了模型的动力学性态及其生物意义.全文一共分为五章。第一章是引言。我们首先简单介绍了病毒感染与免疫的相关知识以及本论文的研究意义,病毒动力学的有关研究现状及本文的主要工作,然后给出与本文相关的时滞微分方程中一些重要的定义和引理.第二章研究了一类考虑抗体免疫反应和免疫时滞的HIV动力学模型,并通过构造Lyapunov函数和LaSalle不变原理对模型进行全局渐近稳定性分析.我们引入了病毒基本再生数,并且证明得到模型的动力学性质由基本再生数和免疫时滞τ共同决定.当R_0≤1时,无感染平衡点E_0是全局渐近稳定的;当R_01,无感染平衡点E_0是不稳定的;当1R_01+(β~2Nb)/(cud)时,无免疫平衡点E_1是局部渐近稳定的;当R_0(β~2Nb)/(cud)时,无免疫平衡点E_1是不稳定的;当满足一定的条件时,存在τ_0(τ_00)使得τ∈(0,τ_0),免疫平衡点E_2是局部渐近稳定的;ττ_0,免疫平衡点E_2是不稳定的,并且当τ=τ_0时,模型会出现Hopf分支.这一结论表明了抗体免疫作用和免疫时滞会导致复杂动力学行为。第三章研究了一类具有饱和感染率和抗体免疫反应的HIV病毒动力学模型.在该模型中首先给出了系统恒存在一个无病平衡点,然后给出无病平衡点的全局渐近稳定和系统存在正平衡点的充分条件及其局部稳定的充分条件.最后给出本章的小结。第四章研究了一个考虑免疫饱和反应和连续时滞的HIV动力学模型,并分析模型的全局渐近稳定性.引入了病毒基本再生数R_0、抗体免疫基本再生数R_a、CTL免疫基本再生数R_c、CTL免疫竞争再生数R_3、抗体免疫竞争再生数R_4,通过构造Lyapunov函数,证明得到的模型的动力学形态完全由这五个基本再生数决定.当R_01,无感染平衡点E_0是全局渐近稳定的,当R_c≤1R_0和R_a≤1,无免疫平衡点E_1是全局渐近稳定的,当R_a1和R_4 1时,CTL免疫平衡点E_2是全局渐近稳定的,当R_c1和R_3≤1,抗体免疫平衡点E_3是全局渐近稳定的,当R_31和R_41,周期平衡点E_4是全局渐近稳定的。第五章是论文小结与展望。
【关键词】：免疫反应 时滞 平衡点 稳定性 Hopf分支
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 引言10-17
• 1.1 病毒感染传播机理10-11
• 1.2 国内外研究现状11-13
• 1.3 本文主要工作13-15
• 1.4 预备知识-本文中用到的定义和定理15-17
• 第二章 具有抗体免疫时滞的HIV病毒模型的动力学分析17-26
• 2.1 模型的建立17
• 2.2 一些重要的引理17-18
• 2.3 动力学行为分析18-25
• 2.4 本章小结25-26
• 第三章 一类考虑饱和感染率和抗体免疫反应的HIV病毒模型分析26-33
• 3.1 模型的建立26
• 3.2 一些重要的引理26-28
• 3.3 动力学行为分析28-32
• 3.4 本章小结32-33
• 第四章 具有饱和感染率和免疫反应的时滞病毒模型的研究33-40
• 4.1 模型的建立33-34
• 4.2 一些重要的引理34-35
• 4.3 平衡点及其非负性和有界性35-36
• 4.4 动力学行为分析36-39
• 4.5 本章小结39-40
• 第五章 结束语40-41
• 参考文献41-46
• 致谢46-48
• 攻读学位期间科研项目与发表学术论文48

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