二项式恒等式与分拆恒等式的组合证明

发布时间：2017-06-15 14:12

  本文关键词：二项式恒等式与分拆恒等式的组合证明，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在组合数学中,有很多不同种类的恒等式,它们共同构成组合数学中不可或缺的部分,有许多的专家和学者都对它们的性质、证明等进行研究,其中,对恒等式的证明的研究一直都是非常热门的课题。我们知道组合数学中恒等式的种类很多,证明方法也很多,本学位论文主要针对二项式恒等式与分拆恒等式这两类组合数学中最具代表性的恒等式进行了研究,与以往不同的是,这里都用组合的方法去较为系统地研究了一些常见的两类恒等式的证明,需要我们好好去体会组合证明的思想。具体而言,本文主要做了以下工作:在绪论部分,主要介绍了有关组合恒等式证明的研究的国内外现状,对前人所做的一些主要工作以及所获得的一些重要结果进行了回顾。在第二章中,介绍了与二项式恒等式和分拆恒等式的组合证明有关的基本概念、性质和定理,如映射、二项式定理、二项式系数、组合数、可重组合、整数分拆、分拆恒等式、组合证明等。在第三章中,对二项式恒等式的组合证明进行了较为系统的研究。具体而言,对它们的研究工作分三类进行,即无重组合恒等式的组合证明,可重组合恒等式的组合证明,以及交错二项式恒等式的组合证明。此外我们运用证明了的一个交错二项式恒等式去证明了著名的容斥原理,这个证明也可以认为是二项式恒等式的一个重要应用。在第四章中,主要介绍了一些常见的整数分拆恒等式的组合证明,我们把它们分成两块内容来研究,其中第一节主要对有关整数分拆的一些基本性质和定理进行了组合证明,第二节给出了有关整数分拆的其它一些常见的分拆恒等式的组合证明。在第五章中,总结了本学位论文所做的一些主要工作,并对研究中得出的结论或者独创性工作进行了回顾和总结,并提出了自己的一些展望。
【关键词】：二项式系数 二项式恒等式 整数分拆 分拆恒等式 组合证明
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 绪论7-12
• 1.1 选题背景与文献概述7-10
• 1.2 研究目的和意义10
• 1.3 主要研究内容10-12
• 2 预备知识12-16
• 2.1 映射及组合证明12
• 2.2 二项式系数与组合恒等式12-13
• 2.3 整数分拆与分拆恒等式13-16
• 3 二项式恒等式的组合证明16-32
• 3.1 无重集上二项式恒等式的证明16-21
• 3.2 可重集上二项式恒等式的证明21-25
• 3.3 交错二项式恒等式的证明25-30
• 3.4 本章小结30-32
• 4 分拆恒等式的组合证明32-50
• 4.1 分拆的基本性质、定理的证明32-39
• 4.2 一些常见分拆恒等式的证明39-49
• 4.3 本章小结49-50
• 5 结论与展望50-52
• 致谢52-53
• 参考文献53-55
• 附录55
• A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录55

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 徐利治;组合数学的发展趋势及关于发展研究的建议[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1994年03期

2 初文昌,徐利治;关于组合和的超几何级数方法[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1990年01期

3 徐利治;蒋茂森;;关于Egorychev《积分表示与组合和的计算》一书的评注[J];应用数学;1988年Z1期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 高永;分拆恒等式的组合证明[D];南开大学;2009年

2 赵凤珍;组合恒等式与发生函数方法[D];大连理工大学;2004年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 薛展充;竞赛数学中的组合恒等式[D];华南师范大学;2007年

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本文编号：452668