关于一类代数微分方程的亚纯解

发布时间：2017-06-15 22:06

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【摘要】：研究代数微分方程的亚纯解是近30年复分析中的一个课题.本文主要研究一类代数微分方程的不同亚纯解和线性无关亚纯解的个数估计,并获得两个结果.这两个结果是Gundersen[22]相关结果的推广.本文共分六章,第一章介绍本文研究的内容,目的,背景等.第二章简述了代数微分方程的背景和基础知识,并介绍了一阶多项式系数代数微分方程至多不同亚纯解和线性无关亚纯解的个数估计,其中包括:Gundersen、Laine、何育赞、袁文俊等.还介绍了高仕安、张效宽、谭岳武等把一阶多项式系数微分方程推广到一阶有理系数微分方程情形中.最后介绍了Gundersen、Laine、袁文俊、高仕安等关于一类特殊系数的代数微分方程亚纯解的研究结果.第三章讨论了Nevanlinna值分布理论的基本定理,同时给出了一些证明定理4.1和定理5.1所需要的定理和引理.第四章及第五章给出了定理4.1和定理5.1及其证明.第六章提出一些值得进一步研究的问题.
【关键词】：亚纯函数 代数微分方程 线性无关解 有理函数
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175;O174.52
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 第1章 绪论11-13
• 第2章 基础知识及相关结果13-20
• 2.1 代数微分方程的基础知识13-14
• 2.2 一类一阶代数微分方程的相关结果14-17
• 2.3 某些特殊系数一阶代数微分方程的亚纯解17-19
• 2.4 某些高次代数微分方程的亚纯解19-20
• 第3章 相关定理和引理的证明20-28
• 3.1 Nevanlinna基本理论20-21
• 3.2 主要定理的证明21-26
• 3.3 主要引理的证明26-28
• 第4章 一阶有理函数系数微分方程的线性无关亚纯解28-32
• 4.1 引言与主要结论28
• 4.2 定理 4.1 的证明28-31
• 4.3 小结31-32
• 第5章 一阶有理函数系数微分方程的不同亚纯解32-35
• 5.1 引言与主要结论32
• 5.2 定理 5.1 的证明32-34
• 5.3 小结34-35
• 待解决的问题35-36
• 参考文献36-39
• 攻读硕士学位期间所发表的论文39-40
• 致谢40

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本文编号：453598