几类具p-laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的研究

发布时间：2017-06-15 21:12

  本文关键词：几类具p-laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文首先在引言部分给出完成该论文的基本背景.第一章,给出分数阶积分和分数阶微分的相关知识和预备引理.第二章,给出当1α≤2时m点边值问题解的存在唯一性.接下来几章将着重考虑几类含p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题.第三章,在2α≤3的情况下,将运用Banach压缩映射原理和锥上的不动点定理研究一类微分方程边值问题解的存在性唯一性.第四章,对于3α≤4时,我们分别对具有积分边值条件和奇异方程等不同问题进行研究,在给出相对应的格林函数及其性质的基础上,结合不动点指数定理、锥压缩与锥拉升不动点定理等非线性分析方法给出其解的存在性.第五章,考虑n-1α≤n时,利用非线性项在有界集上的高度函数和Kranoselskii不动点定理,研究一类分数阶微分方程的无穷多点边值问题,并证明多重正解的存在性.
【关键词】：分数阶边值问题 不动点定理 p-Laplacian算子 正解
【学位授予单位】：伊犁师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-10
• 第一章 基本引理10-12
• 第二章 1<α≤2 的α 阶微分方程m点边值问题12-17
• §2.1 分数阶格林函数及其性质12-13
• §2.2 预备知识13-14
• §2.3 解的唯一性14-16
• §2.4 举例16-17
• 第三章 2 <α≤3时微分方程边值问题17-22
• §3.1 分数阶格林函数及其性质17-18
• §3.2 预备知识18-19
• §3.3 解的存在性19-21
• §3.4 解的唯一性21-22
• 第四章 3<α≤4的α阶微分方程边值问题22-44
• §4.1 含积分边界条件22-33
• §4.1.1 分数阶格林函数及其性质22-26
• §4.1.2 预备知识26-29
• §4.1.3 正解的存在性和多重性29-32
• §4.1.4 举例32-33
• §4.2 奇异正及半正33-44
• §4.2.1 分数阶格林函数及其性质33-34
• §4.2.2 分数阶格林函数及其性质34-35
• §4.2.3 奇异正问题35-38
• §4.2.4 例子38-39
• §4.2.5 奇异半正问题39-42
• §4.2.6 例子42-44
• 第五章 n-144-49
• §5.1 分数阶格林函数及其性质44-45
• §5.2 预备知识45-46
• §5.3 正解的存在性46-47
• §5.4 举例47-49
• 参考文献49-53
• 致谢53-54
• 作者简介54-55
• 导师评阅表55

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