Camassa-Holm方程和Benjamin类方程的一些新的保能量算法

发布时间：2017-06-16 05:06

  本文关键词：Camassa-Holm方程和Benjamin类方程的一些新的保能量算法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：能量守恒是力学系统中的一个关键的性质,它在解的性质的研究中扮演着重要的角色.在一些例子中,能量守恒性质被直接用来证明数值方法的稳定性.能量是很多发展方程的最重要的不变量,因此保能量方法引起了很多科研工作者的兴趣,并得到了快速的发展.在本文中,我们研究了两个非局部的偏微分方程的全局能量守恒性质.通过在空间上使用傅里叶拟谱、有限元、小波配置方法离散,在时间上用平均向量场方法、离散偏导方法离散,我们分别对辛形式下的Camassa-Holm方程(第二章中)和改进的多辛形式下的Benjamin类方程(第三章中)构造了几个保全局能量的方法.我们还在第三章中讨论了平均向量场和离散偏导方法的相关性.第四章的数值实验印证了前两章中的理论分析.
【关键词】：辛和多辛哈密尔顿系统 保全局能量方法 非局部方程 傅里叶拟谱方法 有限元方法 小波配置方法 平均向量场 离散偏导方法
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-6
• 1 Introduction6-9
• 2 The Camassa-Holm equation9-34
• §2.1 Multi-symplecticity of the Camassa-Holm equation9-13
• 2.1.1 Lagrangian and multi-symplectic formulations9-12
• 2.1.2 The local properties of the Camassa-Holm equation12-13
• §2.2 Energy-preserving algorithms13-34
• 2.2.1 Introduction of the variational derivative13-15
• 2.2.2 Fourier pseudospectral method and AVF method15-19
• 2.2.3 Galerkin method and AVF method19-27
• 2.2.4 Fourier pseudospectral method and DPD method27-30
• 2.2.5 Wavelet collocation method and DPD method30-34
• 3 The Benjamin-type equations34-46
• §3.1 Multi-symplecticity of the Benjamin-type equations34-37
• 3.1.1 A modified multi-symplectic formulation35-36
• 3.1.2 The local properties of the Benjamin-type equations36-37
• §3.2 The operators H,L and their discretizations37-39
• 3.2.1 Introduction of Hilbert transform H37-38
• 3.2.2 Discretization of the non-local operators H and L38-39
• §3.3 Energy-preserving algorithms39-46
• 3.3.1 Fourier pseudospectral method and AVF method41-43
• 3.3.2 Galerkin method and AVF method43-45
• 3.3.3 Wavelet collocation method and AVF method45-46
• 4 Numerical Examples46-67
• §4.1 Numerical simulation for the Camassa-Holm equation46-59
• §4.2 Numerical simulation for the Benjamin equation59-67
• 5 Concluding remarks67-69
• Bibliography69-74
• 致谢74

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本文编号：454470