几类具有比例时滞泛函积分方程数值解法

发布时间：2017-06-16 20:10

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【摘要】：积分方程是科学研究和工程计算中的一个重要数学工具,在静电学、电动力学、弹性力学、流体力学、等物理分支,许多问题都可转化为积分方程问题来研究,因而积分方程问题有着重要的理论研究和实际应用价值。Volterra型、Fredholm型和Fredholm-Volterra混合型积分方程是3类最常见的积分方程类型,应用科学中的许多实际问题都可以归结成这3类方程问题来求解。积分方程求解是积分方程研究的重点和难点,本文尝试研究带比例时滞型积分方程的高精度数值求解方法及其误差分析。在第二章,首先利用Banach不动点定理,证明了一类带比例时滞Fredholm型积分方程解析解的存在唯一性的结果,其次给出Legendre配置解法的求解格式,并进行了收敛性分析,最后通过几个数值例子进行误差分析及算法比较分析。在第三章,首先证明了一类Volterra型泛函积分方程解析解的存在唯一性,接着给出了不动点迭代解法的求解格式,并进行了收敛性分析,最后通过几个数值例子进行误差分析及算法比较分析。在第四章,先给出一类Fredholm-Volterra混合型泛函积分方程的解析解的存在唯一性证明,再给出了最佳平方逼近解法的求解格式,又进行了收敛性分析,再由几个数值例子进行误差分析及算法比较分析来验证其结果。
【关键词】：比例时滞 Fredholm型积分方程 Volterra型积分方程 Fredholm-Volterra混合型积分方程 Legendre配置解法 不动点迭代解法 最佳平方逼近解法 收敛性分析
【学位授予单位】：五邑大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.83
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-12
• §1.1 研究背景与研究意义8-9
• §1.2 国内外研究现状9-10
• §1.3 预备知识10-11
• §1.4 本文的主要结果11-12
• 第二章 一类Fredholm型泛函积分方程Legendre配置解法12-20
• §2.1 解析解的存在唯一性12-13
• §2.2 Legendre配置解法13-14
• §2.3 收敛性分析14-15
• §2.4 数值例子15-20
• 第三章 一类Volterra型泛函积分方程不动点迭代解法20-26
• §3.1 解析解的存在唯一性20-21
• §3.2 不动点迭代解法21
• §3.3 不动点迭代方法的收敛性与误差估计21-23
• §3.4 数值例子23-26
• 第四章 一类Fredholm-Volterra混合型泛函积分方程最佳平方逼近解法26-34
• §4.1 解析解的存在唯一性26-27
• §4.2 最佳平方逼近解法27-29
• §4.3 最佳平方逼近解法的收敛性29-31
• §4.4 数值例子31-34
• 第五章 结论与展望34-36
• §5.1 结论34
• §5.2 展望34-36
• 参考文献36-41
• 攻读硕士期间所发表的论文41-43
• 致谢43-44

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本文编号：456337