两类非线性方程混合有限元方法的无网格比超收敛性分析

发布时间：2017-06-16 21:14

  本文关键词：两类非线性方程混合有限元方法的无网格比超收敛性分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究非线性Sobolev方程及非线性抛物方程的混合有限元方法,并在无网格比条件下探讨其超收敛性.首先,对非线性Sobolev方程,我们给出其新混合有限元的半离散和线性化的全离散格式,且证明了两者解的存在唯一性.利用插值和投影相结合的技巧,在∈2(?)的光滑度要求下,我们分别导出了原始变量在1模和中间变量?=-((6()?+(7()?)在2模意义下无网格比要求的的超逼近估计.同时,通过构造新的插值后处理算子,在降低总体自由度的情形下,得到了相应变量与以往文献完全相同的整体超收敛结果.其次,对非线性抛物方程,我们提出了一种新的混合有限元格式.通过分裂技术,将误差分为时间离散误差和空间离散格式误差两部分.对于时间离散格式,我们证明了原始变量和中间变量?=-(6()?的时间误差在∞模意义下的有界性.然后对空间离散格式,利用上述有界性估计分别导出了相应变量无网格比要求的超逼近和整体超收敛估计,从而弥补了以往文献在无网格比分析中仅得到收敛性结果的不足.最后,我们对上述两类非线性方程给出了相应的数值算例.结果表明本文研究的方法和采用的技巧是行之有效的,理论分析是正确的.
【关键词】：非线性方程 混合有限元方法 时间和空间离散格式 无网格比条件 超逼近及超收敛
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 第1章 预备知识9-14
• 1.1 Sobolev空间9-10
• 1.2 有限元方法基本理论10-12
• 1.3 混合有限元基本理论12-14
• 第2章 非线性Sobolev方程混合格式的无网格比超收敛分析14-29
• 2.1 引言14
• 2.2 单元的构造及其性质14-16
• 2.3 半离散格式的超逼近分析16-18
• 2.4 全离散格式的超逼近分析18-23
• 2.5 整体超收敛分析23-25
• 2.6 数值算例25-29
• 第3章 非线性抛物方程混合格式的无网格比超收敛分析29-47
• 3.1 引言29-30
• 3.2 时间离散格式的误差分析30-35
• 3.3 空间离散格式的超逼近分析35-43
• 3.4 整体超收敛分析43
• 3.5 数值算例43-47
• 参考文献47-51
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果51-52
• 致谢52

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本文编号：456492