时标上动力方程的Lyapunov不等式

发布时间：2017-06-18 14:02

  本文关键词：时标上动力方程的Lyapunov不等式，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：为了统一连续型与离散型分析,Hilger于1988年创立了时标动力方程理论.近年来,人们对时标动力方程的Lyapunov不等式进行了深入研究,得到了许多有意义的不等式.本文主要是研究时标上的几类动力方程及系统的Lyapunov不等式.在第1章,我们介绍了时标动力方程的基础理论及Lyapunov不等式的国内外研究现状.在第2章和第3章,我们分别研究了时标T上的Hamiltonian系统xΔ(t)=-A(t)x(σ(t))-B(t)y(t), yΔ(t)=C(t)x(σ(t))+AT(t)y(t),和quasi-Hamiltonian系统xΔ(t)=-A(t)x(σ(t))-B(t)|y(t)|p-2y(t), yΔ(t)=C(t)|x(σ(t)) |q-2x(σ(t))+AT(t)y(t),在一定条件下得到了上述系统的若干Lyapunov不等式.其中p,q∈(1,+∞)且1/p+1/q=1,A(t)是T上的n阶实矩阵值函数且,+μ(t)A(t)可逆,B(t)和c(t)是T上的n阶实对称矩阵值函数且B(t)是正定的,x(t),y(t)是T上的两个n维实向量值函数.在第4章,我们研究了时标T上的高阶动力方程SnΔ (t,x(t)) +φ(t)xβ(t) = 0在一定条件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整数,β(≥1)是两个正奇数的比值,S0(t,x(t))=x(t), Sk(t,x(t))=ak(t)Sk-1Δ(t,x(t)) (1≤k≤n-1), Sn(t,x(t))=an(t)[Sn-1Δ(t,x(t))]β,且ak∈Crd(T,(0,∞)) (1≤k≤n),φ(t)∈Crd(T,R).在第5章,我们研究了时标T上的高阶动力方程|SnΔ(t,X(t))|p-2SnΔ(t,X(t))+B(t)|X(t)|p-2X(t)=0在反周期边界条件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整数,p∈(1,+∞),X(t)是T上的n维实向量值函数,且S0(t,X(t))=X(t), Sk(t,X(t))= Ak(t)Sk-1Δ(t,X(t))(1≤k≤n), Ak(t) (1≤k≤n)是T上的n阶实正定矩阵值函数,B(t)是T上的n阶实矩阵值函数且I+μ(t)B(t)可逆.
【关键词】：时标 Hamiltonian系统 高阶动力方程 Lyapunov不等式
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175;O178
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 绪论10-19
• 1.1 时标理论简介10
• 1.2 基本概念与结果10-14
• 1.3 国内外研究现状14-17
• 1.4 主要内容与结构安排17-19
• 第2章 Hamiltonian系统(2.1)的Lyapunov不等式19-28
• 2.1 与Hamiltonian系统(2.1)有关的定义及引理19-22
• 2.2 Hamiltonian系统(2.1)的Lyapunov不等式22-26
• 2.3 本章总结26-28
• 第3章 Hamiltonian系统(3.1)的Lyapunov不等式28-39
• 3.1 与Hamiltonian系统(3.1)有关的引理28
• 3.2 Hamiltonian系统(3.1)的Lyapunov不等式28-38
• 3.3 本章总结38-39
• 第4章 高阶动力方程(4.1)的Lyapunov不等式39-44
• 4.1 与高阶动力方程(4.1)有关的引理39-40
• 4.2 高阶动力方程(4.1)的Lyapunov不等式40-43
• 4.3 本章总结43-44
• 第5章 高阶动力方程(5.1)的Lyapunov不等式44-48
• 5.1 高阶动力方程(5.1)的Lyapunov不等式44-47
• 5.2 本章总结47-48
• 结论与展望48-49
• 参考文献49-52
• 致谢52-53
• 攻读学位期间发表论文情况53

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