Einstein空间中类空超曲面的特征

发布时间：2017-06-19 15:05

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【摘要】：子流形几何中对类空子流形的研究一直以来都是物理学家和几何学家密切关注的对象,它在解决任意时空中超曲面的Cauchy初值问题及万有引力的传播问题时起到非常重要作用.本文针对外围空间为Einstein空间N1n+1的类空超曲面Mn进行了相关研究,通过对类空超曲面的曲率进行适当限制,得到了该类超曲面是全脐或者等参的充分条件.主要结果包括以下三部分：1.研究了Einstein空间中具有常平均曲率的完备类空超曲面.假定超曲面具有两个不同主曲率,运用Hopf极大值原理,得到了超曲面为等参的结论,同时给出了supM|Φ|~2关于平均曲率的一个拼挤,其中|Φ|~2=S-nH~2.2.研究了Einstein空间中具有调和曲率的类空超曲面,即Ricci张量是Codazzi型张量的类空超曲面.在完备情形下,若超曲面的平均曲率为常数,证明了超曲面为一个全脐球.在紧致情形下,若超曲面截曲率非负,或者第二基本形式S满足σ~2≤S≤nH~2+σ~2,且c_2≥0,证明了超曲面为一个全脐球.3.研究了Einstein空间中的线性(?) Veingarten类空超曲面,即标准数量曲率R与平均曲率H满足R=aH+b的类空超曲面,其中a,b为实常数.对紧致超曲面,若其平均曲率满足证明了超曲面为全脐的.考虑完备超曲面的情形,假定它具有两个不同主曲率,且H证明了该超曲面为等参的,同时给出了supM|Φ|~2关于平均曲率的一个拼挤.
【关键词】：类空超曲面 Einstein空间 常平均曲率 调和曲率 线性Weingarten超曲面 全脐 等参
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186.1
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 前言9-13
• 1 预备知识13-21
• 1.1 超曲面的基本知识13-16
• 1.2 两类Simons型公式16-18
• 1.3 Zheng-Yau自伴算子18-19
• 1.4 基本引理及不等式19-21
• 2 Einstein空间中具有常平均曲率的类空超曲面21-27
• 2.1 引言及主要结果21-22
• 2.2 主要引理的证明22-24
• 2.3 主要定理的证明24-27
• 3 Einstein空间中具有调和曲率的类空超曲面27-35
• 3.1 引言及主要结果27-28
• 3.2 主要引理的证明28-29
• 3.3 主要定理的证明29-35
• 4 Einstein空间中的线性Weingarten类空超曲面35-43
• 4.1 引言及主要结果35-36
• 4.2 主要引理的证明36-40
• 4.3 主要定理的证明40-43
• 参考文献43-49
• 攻读硕士期间发表的论文49-51
• 致谢51

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 何水军;陈抚良;段仁杰;;平行Ricci曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形[J];江西科学;2011年03期

2 ;On rigidity of Clifford torus in a unit sphere[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2011年01期

3 刘建成;张德燕;;de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空子流形的间隙现象[J];数学年刊A辑(中文版);2008年05期

4 侯双红;张宗劳;;平行Ricci曲率黎曼流形中极小子流形的截面曲率的Pinching[J];山西师范大学学报(自然科学版);2008年03期

5 ;SPACELIKE SUBMANIFOLDS IN THE DE SITTER SPACE S_p~(n+p)(c) WITH CONSTANT SCALAR CURVATURE[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2005年02期

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本文编号：462859