一类具有无穷多个孤立奇点的新三维混沌系统的复杂动力学研究

发布时间：2017-06-20 09:12

  本文关键词：一类具有无穷多个孤立奇点的新三维混沌系统的复杂动力学研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：1963年美国气象学家Lorenz在研究大气对流的问题中首次发现了混沌吸引子Lorenz系统作为混沌研究的先例,在非线性科学的研究史上占据着重要的地位.混沌不仅普遍存在于自然界中,而且是非线性科学中的一种特有运动现象,即服从确定性但又有一定的类随机性.混沌作为非线性科学的一个重要分支,其复杂的动力学已经吸引了数学及相关学科的深入研究.同时,混沌在非线性电路,保密通信等领域中具有巨大的应用潜能.本文运用中心流形定理及规范型等动力学理论研究了一类具有无穷多个孤立奇点的三维混沌系统的复杂动力学行为,并讨论了新系统的混沌同步问题.研究主要内容如下：第一章为绪论,简述了混沌的发展史及研究现状,介绍了本文的研究背景及研究意义,给出了研究所需的一些预备知识及研究工具.第二章基于平衡点的数量对三维混沌系统族进行分类,首先介绍了有限个孤立平衡点的混沌系统、平衡点直线或曲线的混沌系统及无平衡点的混沌系统等经典三维混沌系统,对这些系统具有的基本动力学性质作一个简要地回顾及分析.其次提出一类具有无穷多个孤立奇点的新三维混沌系统,分析了此系统的一些基本性质,包括分数维数、耗散性、初值敏感依赖性及平衡点的存在性.第三章研究所提出的一类具有无穷多个孤立奇点的新三维混沌系统的复杂动力学行为.分析了双曲平衡点的稳定性、运用Hopf分岔理论获得了在两种不同分岔参数下的Hopf分岔,包括非双曲平衡点的稳定性、极限环的稳定性、分叉方向及退化Hopf分岔条件等局部动力学行为.此外,运用相图、Lyapunov指数谱及分岔图等方法分析了新系统可产生混沌吸引子及周期吸引子,分别得到了新系统具有混沌现象、周期现象与无穷多个孤立奇点共存性的动力学行为.第四章研究了混沌系统的同步问题.主要介绍几种典型的同步研究方法：驱动-响应同步法、主动-被动同步法、变量控制同步法及投影同步法,运用这几种典型的同步研究法及设计适当的控制器,使得响应系统与驱动系统能够实现同步.
【关键词】：三维非线性系统 混沌 Hopf分岔 复杂动力学 同步
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175;O415.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-24
• 1.1 混沌的发展概述10-13
• 1.2 混沌有关的预备知识13-22
• 1.2.1 混沌的定义及基本特征13-16
• 1.2.2 通往混沌的路径及其定量分析法16-18
• 1.2.3 分岔理论的主要研究工具18-22
• 1.3 本文的主要研究内容22-24
• 第二章 一类具有无穷多个孤立奇点的新三维混沌系统的建立24-34
• 2.1 几类典型三维混沌系统24-30
• 2.1.1 具有有限个奇点的典型三维混沌系统24-28
• 2.1.2 具有奇点直线或曲线的三维混沌系统28-29
• 2.1.3 无奇点的三维混沌系统29-30
• 2.2 一类新三维混沌系统的建立30-34
• 第三章 一类新三维混沌系统的复杂动力学分析34-54
• 3.1 局部动力学分析34-48
• 3.1.1 平衡点的稳定性34-35
• 3.1.2 Hopf分岔35-48
• 3.2 全局动力学分析48-54
• 第四章 新三维混沌系统的同步分析54-63
• 4.1 混沌同步的相关理论54-59
• 4.1.1 同步的定义及局部稳定性的判别方法54-56
• 4.1.2 混沌同步分析的几种常见方法56-59
• 4.2 新三维混沌系统的同步分析59-63
• 4.2.1 非线性反馈控制同步法59-61
• 4.2.2 投影同步法61-63
• 总结与研究展望63-65
• 1.总结63
• 2.研究展望63-65
• 参考文献65-70
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果70-71
• 致谢71-72
• 附件72

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 杨芸;肖箭;魏长城;詹婷婷;;关于平面上Poincaré-Bendixson定理的一个注记[J];合肥师范学院学报;2008年06期

2 李济凤,叶佰英;二次系统(Ⅰ)类方程的参数分支曲面[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2002年03期

3 闫杰,李慧芳;一类生态系统模型的定性分析[J];鞍山师范学院学报;1999年03期

4 肖玉柱,唐素芳,刘会民;捕食者-食系统的捕获优化问题[J];鞍山师范学院学报;2002年03期

5 林源渠;椭圆型方程的正解分歧[J];北京大学学报(自然科学版);1987年01期

6 刘庆华;高维动力系统Hopf分岔点的确定[J];北京化工学院学报(自然科学版);1994年01期

7 李秀琴,宋国华,岳锡亭;一类传染病模型解的稳定性[J];北京建筑工程学院学报;2001年03期

8 李秀琴,张艳,宋国华;天然红松林生态系统的动力学行为[J];北京建筑工程学院学报;2003年01期

9 李秀琴,宋国华,代西武;一类红松林系统的定性分析[J];北京建筑工程学院学报;2003年02期

10 李秀琴,宋国华;森林生态系统空间周期解的存在性Ⅰ[J];北京建筑工程学院学报;2004年01期

中国重要会议论文全文数据库 前2条

1 赵丽琴;;一类生化反应方程奇点的性态及极限环的不存在性[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000（8）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年

2 黄东卫;宋涛;;一类食饵种群具有常数收获率系统的极限环[A];中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集[C];2008年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 张嘉防;几类反应扩散系统的分歧周期解和Turing模式[D];兰州大学;2011年

2 魏周超;基于Lorenz型系统族的三维系统的复杂动力学研究[D];华南理工大学;2011年

3 郑远广;含时滞的奇异摄动系统的非线性动力学[D];南京航空航天大学;2009年

4 王铁英;微生物杀虫剂非线性模型的研究[D];大连理工大学;2011年

5 林相泽;切换系统的集合稳定性分析和反馈镇定[D];南京理工大学;2011年

6 代高飞;岩石非线性动力学特征及冲击地压的研究[D];重庆大学;2002年

7 吴永;约束Hamilton系统的辛算法及其在多体系统动力学中的应用[D];重庆大学;2002年

8 徐衍聪;同宿环、异宿环分支问题及矩阵方程的振动性问题[D];华东师范大学;2008年

9 邓桂丰;高维空间中的同宿环和异维环分支问题[D];华东师范大学;2008年

10 王健;悬浮催化蒸馏过程的非线性动力学分析[D];北京化工大学;2008年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 李琳;平面退化系统的中心问题[D];浙江理工大学;2010年

2 邹怡;BY湖工程项目设计变更研究[D];华南理工大学;2011年

3 敖岩岩;具有稀疏效应的捕食—被捕食系统的定性分析[D];哈尔滨理工大学;2010年

4 姚婷婷;具有Holling Ⅳ功能性反应函数的捕食系统的定性分析[D];哈尔滨理工大学;2010年

5 张萍;一类非线性发展方程的定性性态[D];长春工业大学;2010年

6 傅金波;几类离散时间种群动力学模型数学分析[D];福建师范大学;2009年

7 周文;一类中心焦点系统扰动分析[D];大连交通大学;2010年

8 张正春;非自治竞争Lotka-Volterra系统与网站竞争的研究[D];鲁东大学;2011年

9 李满;一类复杂网络的同步问题[D];北方工业大学;2011年

10 张向波;离散年龄结构的种群动力学模型的分析和控制[D];杭州电子科技大学;2011年

  本文关键词：一类具有无穷多个孤立奇点的新三维混沌系统的复杂动力学研究，由笔耕文化传播整理发布。

，

本文编号：465130