内函数与绕数的性质及其推广

发布时间：2017-06-20 15:19

  本文关键词：内函数与绕数的性质及其推广，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本论文主要研究了内函数的性质,Blaschke乘积是特殊的内函数.通过将内函数进行等价类划分,我们得到了内函数的两个例外集之间的关系.本论文共由七章构成,其具体安排如下.第一章介绍了内函数与绕数的研究背景,最新发展和意义,以及本论文得到的主要结论.第二章重点讨论了内函数的两个例外集E1,E2性质,以及特殊的内函数Blaschke乘积的性质.第三章介绍了内函数的莫比乌斯变换和不可破坏的Blaschke乘积的定义及性质,得到了Blaschke乘积是不可破坏的充要条件.第四章通过将内函数进行等价类划分,研究了E2空(即非不可破坏)的Blaschke乘积的一些重要性质.第五章首先介绍了有关压缩迭代函数系的一些基本概念和具有强分离条件的吸引子K的几何性质,其次,给出了具有正测度的有界疏的完全集的一个例子.第六章将绕数的性质进行了推广,得到了在分式线性变换及多项式作用下的绕数的性质,并得到了绕数与解析函数的拓扑度之间的关系.第七章是本文的一个最大的创新,我们给出了K.Stephenson猜想成立的一个充分条件及一些例子.
【关键词】：内函数 无穷Blaschke乘积 对数容量 吸引子 疏集 绕数 拓扑度
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1. 引言8-13
• 1.1 问题的背景和意义8-11
• 1.2 本文的主要结论11-13
• 2. 内函数的两个例外集13-21
• 3. 不可破坏的Blaschke乘积21-25
• 4. 内函数的等价类25-35
• 5. 具有强分离条件的吸引子K的几何性质35-40
• 5.1 压缩迭代函数系35-37
• 5.2 具有正测度的有界疏的完全集37-40
• 6. 绕数与解析函数的拓扑度40-45
• 6.1 绕数的定义及性质40-43
• 6.2 绕数与解析函数的拓扑度的关系43-45
• 7. K.Stephenson猜想成立的一个充分条件45-50
• 参考文献50-54
• 致谢54-56

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本文编号：466076