以整个空间为极值传递分布混沌集的动力系统

发布时间：2017-06-20 20:16

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【摘要】：众所周知，动力系统理论是数学的一个强大的分支，是非线性科学的研究中十分重要的组成部分之一。早在20世纪中期，学者们对于拓扑动力系统和遍历理论就已经有了很深入的研究。动力系统研究的主要内容分为几个相互区别又相互联系的部分，即是系统的稳定性与不稳定性、简单性与复杂性、可预测性和不可预测性。 混沌行为是一种不可预测的貌似没有规律的运动，它是能给动力系统带来非常复杂性质的一类运动。混沌行为产生的根本原因是对初始值的敏感依赖性。然而，在很长一段时间内，数学界并没有一个明确的混沌概念，直到1975年李天岩和他的导师York在Period three implies chaos一文中首次给出了严格的数学定义。随着对Li-Yorke混沌研究的深入，各种领域的学者结合自己的研究方向，提出了不同的混沌概念，其中Schweizer和Smítal针对区间上的连续映射引入的分布混沌是一个十分重要的概念。研究混沌首先面临的问题就是弄清楚各种混沌之间以及与正拓扑熵和拓扑混合的关系。本文总结了分布混沌近年来已有的一些相关研究成果，以便更好的了解分布混沌。 分布混沌是一种和Li-Yorke混沌相似但是性质更为复杂的混沌，这两种混沌都是通过某种混沌集定义的。所以，在混沌的研究中，除了研究混沌之间的关系，对于这些混沌集的大小和性质的研究一直是混沌研究的一个重要部分。在本文中，我们通过构造一族有限序列{E n}n1，进而构造一个非紧致的动力系统，它的整个空间构成一个不可数的极值分布混沌集，并且每个点的轨道都稠密，从而整个空间既是一个不变的极值分布混沌集，也是一个传递分布混沌集，进而建立了一个某种程度上“极大”尺度的分布混沌。
【关键词】：动力系统 分布混沌 极值传递
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O19
【目录】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-11
• 第一章 动力系统简介11-20
• 1.1 ω-极限集与回复性12-14
• 1.2 混合性、拓扑共轭与拓扑半共轭14-16
• 1.3 拓扑熵16
• 1.4 符号动力系统16-17
• 1.5 遍历性17-20
• 第二章 几种常见混沌介绍20-25
• 2.1 几种混沌的定义20-23
• 2.2 几种常见混沌之间的关系23-25
• 第三章 分布混沌概述25-32
• 3.1 分布混沌的三种类型25-26
• 3.2 分布混沌与其他混沌之间的关系26-28
• 3.3 按序列分布混沌28-29
• 3.4 测度中心上的分布混沌29-31
• 3.5 分布混沌与极小集31-32
• 第四章 以整个空间为极值传递分布混沌集的动力系统32-38
• 4.1 基本概念32-33
• 4.2 构造方法33-34
• 4.3 基本结果及其证明34-38
• 结论38-39
• 参考文献39-43
• 作者简介以及在学期间所取得的科研成果43-44
• 致谢44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 ;Regular Shift Invariant Sets and Schweizer-Smital Chaos

本文编号：466795