分数阶延迟偏微分方程的紧致有限差分方法

发布时间：2017-06-22 10:17

  本文关键词：分数阶延迟偏微分方程的紧致有限差分方法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究的是带有初值条件和Dirichlet边界条件的时间分数阶中立型延迟微分方程,分别建立了一维和二维时间分数阶中立型延迟微分方程的紧致有限差分格式并给出了其理论分析,最后给出数值算例来验证该数值方法的可行性。首先,本文介绍了分数阶微分方程的研究背景和研究意义,以及分数阶微积分的一些基本知识,让大家对分数阶微分方程有一个初步的了解之后又介绍了分数阶延迟微分方程的研究背景和研究意义。其次,本文关于方程研究的主要思路是：我们主要用数值的方法来得到该方程模型的紧致有限差分格式,利用L1算法来离散Caputo分数阶导数,用紧致有限差分来逼近关于空间的二阶导数,进而得到一个全离散的隐式差分格式,接着分析了差分格式的局部截断误差,然后利用Fourier方法来证明格式的稳定性以及收敛性。第二章讨论的是时间分数阶中立型延迟微分方程的一维问题,及其理论分析,第三章研究了时间分数阶中立型延迟微分方程二维情形,并给出了其理论分析。最后,本文给出了数值算例来验证该数值方法的可行性,并对前面所讨论的数值方法及理论分析做了简单的总结。
【关键词】：分数阶 延迟偏微分方程 紧致差分格式 稳定性 收敛性
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要8-9
• 英文摘要9-11
• 符号说明11-12
• 第一章 引言12-17
• §1.1 分数阶微积分简介12-13
• §1.2 分数阶微分方程的研究背景及意义13-15
• §1.3 分数阶延迟微分方程的研究背景及意义15-17
• 第二章 一维时间分数阶中立型延迟微分方程的紧致有限差分方法17-34
• §2.1 差分格式的建立17-20
• 2.1.1 Caputo分数阶导数的离散18-19
• 2.1.2 关于空间二阶导数的离散19
• 2.1.3 建立紧致差分格式19-20
• §2.2 差分格式的矩阵形式20-22
• §2.3 紧致差分格式的理论分析22-31
• 2.3.1 局部截断误差22-23
• 2.3.2 稳定性23-27
• 2.3.3 收敛性27-31
• §2.4 数值算例31-34
• 第三章 二维时间分数阶中立型延迟微分方程的紧致有限差分方法34-51
• §3.1 差分格式的建立34-38
• 3.1.1 Caputo分数阶导数的离散35-36
• 3.1.2 关于空间二阶导数的离散36-37
• 3.1.3 建立紧致差分格式37-38
• §3.2 紧致差分格式的理论分析38-48
• 3.2.1 局部截断误差38
• 3.2.2 稳定性38-43
• 3.2.3 收敛性43-48
• §3.3 数值算例48-51
• 第四章 总结51-52
• 参考文献52-56
• 致谢56-57
• 附件57

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本文编号：471508